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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 So 21.03.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Eine Integrierfrage........ Ich habe da so ein Blatt mit 20 Integralen - habe gedacht das geht 2h, jetzt bin ich 5h dran und habe 5. Also da hab ich gedacht ich frag mal wegen einem hier; )
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1 + cos(x)} dx} [/mm]
...so das wär es schon, aber es macht mir zu schaffen. Hab schon mit Subsitution von t = tan(x/2) und allem so Zeugs versucht, aber erfolglos.
Danke für einen Tipp.
Gruss
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Hallo
> Hallo,
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> Eine Integrierfrage........ Ich habe da so ein Blatt mit 20
> Integralen - habe gedacht das geht 2h, jetzt bin ich 5h
> dran und habe 5. Also da hab ich gedacht ich frag mal wegen
> einem hier; )
>
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{1 + cos(x)} dx}[/mm]
>
> ...so das wär es schon, aber es macht mir zu schaffen. Hab
> schon mit Subsitution von t = tan(x/2) und allem so Zeugs
> versucht, aber erfolglos.
Dies wäre hier aber der richtige Ansatz.. mit dieser Substitution bekommst du ja auch spzielle Ausdrücke für sin(x) und cos(x).. kennst du die?
Wenn du die hast, ist es nur ein kurzes Kürzen von Termen, danach ist es ein sehr einfaches Integral..
Poste sonst deine Substitution hier rein, dann kann man genauer helfen! :)
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> Danke für einen Tipp.
>
> Gruss
>
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 So 21.03.2010 | | Autor: | qsxqsx |
t = [mm] tan(\bruch{x}{2}) [/mm] ---> [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2*cos(\bruch{x}{2})^{2}}
[/mm]
Hier noch er Beweis:
...weil arctan(x)' = [mm] \bruch{1}{1+x^2} [/mm]
und tan(x)' = 1 + [mm] tan(x)^{2} [/mm] (Umkehrregel) = 1 + [mm] \bruch{1-cos(x)^{2}}{cos(x)^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{cos(x)^{2}}
[/mm]
[mm] tan(\bruch{x}{2}) [/mm] = sin(x/2) / cos(x/2) ...das wissen wir ja alle...
Aufjedenfall folgt dann:
cos(x) = [mm] \bruch{1-t^{2}}{1+t^{2}}
[/mm]
und
sin(x) = [mm] \bruch{2*t}{1 + t^{2}}
[/mm]
Ich kann aber mit dem Wekzeug nichts Gescheites zusammenbauen d.h. einen Ausdruck nur mit t erhalten.
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Hallo qsxqsx,
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> t = [mm]tan(\bruch{x}{2})[/mm] ---> [mm]\bruch{dt}{dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2*cos(\bruch{x}{2})^{2}}[/mm]
Hieraus folgt zunächst:
[mm]dx = 2*cos(\bruch{x}{2})^{2} \ dt = \bruch{2}{1+tan^{2}(\bruch{x}{2})} \ dt = \bruch{2}{1+t^{2}} \ dt[/mm]
>
> Hier noch er Beweis:
> ...weil arctan(x)' = [mm]\bruch{1}{1+x^2}[/mm]
>
> und tan(x)' = 1 + [mm]tan(x)^{2}[/mm] (Umkehrregel) = 1 +
> [mm]\bruch{1-cos(x)^{2}}{cos(x)^2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{cos(x)^{2}}[/mm]
>
> [mm]tan(\bruch{x}{2})[/mm] = sin(x/2) / cos(x/2) ...das wissen wir
> ja alle...
>
> Aufjedenfall folgt dann:
> cos(x) = [mm]\bruch{1-t^{2}}{1+t^{2}}[/mm]
> und
> sin(x) = [mm]\bruch{2*t}{1 + t^{2}}[/mm]
>
> Ich kann aber mit dem Wekzeug nichts Gescheites
> zusammenbauen d.h. einen Ausdruck nur mit t erhalten.
Mit
[mm] dx = \bruch{2}{1+tan^{2}(\bruch{x}{2})} \ dt[/mm]
und
[mm] cos(x) = \bruch{1-t^{2}}{1+t^{2}}[/mm]
kannst Du Dir einen Ausdruck nur mit t zusammenbauen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 So 21.03.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Ich danke euch...
Abend
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