Schwingung in Wasser < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Fr 17.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Ein Stab mit dem Querschnitt A und der Masse m schwimmt aufrecht im Wasser der
Dichte ρ. Er ragt nur wenig aus dem Wasser.
Wird der Stab nun aus der Ruhelage ausgelenkt, indem er wenig nach unten gedr¨uckt
wird (ohne dass er ganz eintaucht) und dann losgelassen, so fuhrt er in vertikaler Richtung
eine Schwingung aus.
a) Stellen Sie die Schwingungs-Differentialgleichung auf f¨ur dieses Problem, in
Abhangigkeit von m, ρ und A.
Die innere Reibung (Viskosit¨at) und die Tr¨agheit der Fl¨ussigkeit k¨onnen Sie vernachl¨assigen. |
Guten Nachmittag
leider klappt das hier nicht wirklich.
Also hier wirken doch eigentlich zwei Kräfte. Eine Kraft welche den Stab nach unten drückt und eine Kraft die den Stab wieder zurücktreibt.
Wieder zur Ausgangslage kehrt der Stab infolge des Auftriebes zurück
[mm] F_A [/mm] = ρ * V * g
Entgegengesetzt des Auftriebes wirkt die Trägheitskraft
m * a oder J * α? Eine Schwingung ist ja eine Rotationsbewegung, also müsste ich doch eigentlich J * α nehmen?
also
ρ * V * g = J * α
aber in der Musterlösung ist:
- ρ * V * g + m * a= 0
- ρ * A*x * g + m * a = 0
a ist ja die zweite Ableitung von x?
Ich komme beim nachvollziehen der Musterlösung leider nicht wirklich mit...
Wie komme ich dann auf
ω = [mm] \wurzel{\bruch{ρ * A * g}{m}}
[/mm]
Kann mir jemand helfen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke, Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Ein Stab mit dem Querschnitt A und der Masse m schwimmt
> aufrecht im Wasser der
> Dichte ρ. Er ragt nur wenig aus dem Wasser.
> Wird der Stab nun aus der Ruhelage ausgelenkt, indem er
> wenig nach unten gedr¨uckt
> wird (ohne dass er ganz eintaucht) und dann losgelassen,
> so fuhrt er in vertikaler Richtung
> eine Schwingung aus.
> a) Stellen Sie die Schwingungs-Differentialgleichung auf
> f¨ur dieses Problem, in
> Abhangigkeit von m, ρ und A.
> Die innere Reibung (Viskosit¨at) und die Tr¨agheit der
> Fl¨ussigkeit k¨onnen Sie vernachl¨assigen.
>
>
> Guten Nachmittag
>
> leider klappt das hier nicht wirklich.
>
> Also hier wirken doch eigentlich zwei Kräfte. Eine Kraft
> welche den Stab nach unten drückt und eine Kraft die den
> Stab wieder zurücktreibt.
> Wieder zur Ausgangslage kehrt der Stab infolge des
> Auftriebes zurück
> [mm]F_A[/mm] = ρ * V * g
> Entgegengesetzt des Auftriebes wirkt die Trägheitskraft
> m * a oder J * α? Eine Schwingung ist ja eine
> Rotationsbewegung, also müsste ich doch eigentlich J * α
> nehmen?
Der Stab führt ja nur eine vertiakle Bewegung aus, keine Drehbewegung.
> also
>
> ρ * V * g = J * α
>
> aber in der Musterlösung ist:
> - ρ * V * g + m * a= 0
Die Vorzeichen sind etwas anders. Die eine Kraft wirkt nach unten, die andere nach oben. Daher die verschiedenen Vorzeichen in der Musterlösung.
>
> - ρ * A*x * g + m * a = 0
>
> a ist ja die zweite Ableitung von x?
>
Ja, [mm] a=Beschleunigung=\ddot{x}
[/mm]
>
>
>
> Ich komme beim nachvollziehen der Musterlösung leider
> nicht wirklich mit...
> Wie komme ich dann auf
> ω = [mm]\wurzel{\bruch{ρ * A * g}{m}}[/mm]
> Kann mir jemand
> helfen?
Nun die Differentialgleichungen wird doch gelöst von Gleichungen des Typ:
[mm] $f(x)=A\sin(\omega [/mm] x)$
Durch Vergleich kannst du hier [mm] \omega [/mm] ermitteln.
>
>
>
> Danke, Gruss Kuriger
>
>
>
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Patrick
Danke für deine Antwort.
- ρ * A*x * g + m * [mm] \ddot{x} [/mm] = 0
> Nun die Differentialgleichungen wird doch gelöst von
> Gleichungen des Typ:
>
[mm] f(x)=A\sin(\omega [/mm] x)
Das verstehe ich jetzt überhaupt nicht, woher nimmst du denn die Funktion f(x) = ....?
Die harmonische Schwingung hat ja die Differentialgleichung
[mm] f(x)=A\sin(\omega [/mm] x [mm] +\varphi [/mm] )
[mm] \varphi [/mm] ist ja der Nullphasenwinkel, also zur Zeit t = 0, aber wieso wird der einfach weggelassen?
Und wie soll dann dieser Vergleich aussehen?
Echt doof ich versteh das nicht
Danke für die Unterstützung, Gruss Kuriger
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> Hallo Patrick
> Danke für deine Antwort.
>
>
> - ρ * A*x * g + m * [mm]\ddot{x}[/mm] = 0
>
> > Nun die Differentialgleichungen wird doch gelöst von
> > Gleichungen des Typ:
> >
> [mm]f(x)=A\sin(\omega[/mm] x)
>
> Das verstehe ich jetzt überhaupt nicht, woher nimmst du
> denn die Funktion f(x) = ....?
> Die harmonische Schwingung hat ja die
> Differentialgleichung
> [mm]f(x)=A\sin(\omega[/mm] x [mm]+\varphi[/mm] )
> [mm]\varphi[/mm] ist ja der Nullphasenwinkel, also zur Zeit t = 0,
> aber wieso wird der einfach weggelassen?
>
Du hast du eigentlich recht, man sollte es besser dazu schreiben.
Ich habe das [mm] \varphi [/mm] nicht weiter berücksichtigt, da du sowieso keine weiteren Randbedingungen vorgegeben hast und eigentlich geht es ja auch gar nicht darum die Differentialgleichung zu lösen.
>
>
>
> Und wie soll dann dieser Vergleich aussehen?
>
Du musst deine Differentialgleichung in die Form [mm] $\ddot{x}+\omega^2 [/mm] x$ =0 bringen. Alles was dann bei dir vor dem x steht ist das Quadrat von [mm] \omega. [/mm]
Gruß Patrick
> Echt doof ich versteh das nicht
>
> Danke für die Unterstützung, Gruss Kuriger
>
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