Schwingungsdauer < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gedankenexperiment:
Man stelle sich vor, dass ein Loch durch die Erdkugel hindurch gebohrt werde und ein Gegenstand hineingegeben wird.
Berechnen Sie die Schwingungsdauer des Gegenstandes (Reibungskraft unberücksichtigt). |
Es handelt sich um eine gedämpfte Schwingung. Bis zum Mittelpunkt ist die Bewegung gleichmäßig beschleunigt, danach wird sie verzögert, bis die Geschwindigkeit 0 ergibt und der Gegenstand "umkehrt" und nun wieder gleichmäßig beschleunigt wird.
Als Ergebnis (Schwingungsdauer) ist 84 Minuten vorgegeben (eigentlich nur zur Kontrolle des Ergebnisses). Neben meiner Vorüberlegung habe ich aber keine Ahnung, wie man auf dieses Ergebnis kommt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
guck dir mal diesen Link an.
Das dürfte deine Frage m.E. beantworten.
LG
Kroni
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Danke.
Hab versucht, mit dem Link zu arbeiten. Hat mir aber leider nicht geholfen. Hab das nicht verstanden.
Hier noch mal ein Lösungsansatz von mir: s=r=0,5g [mm] t^2 [/mm] und dann nach t umstellen (wobei r der Erdradius ist). Dabei komme ich auf rund 19 Minuten. Mit 4 multipliziert (damit ich nicht nur die Zeit bis zum Erdinneren, sondern die Zeit für 1 komplette Schwingung errechne) erhalte ich aber auch nicht das vorgegebene Ergebnis von 84 Minuten.
Brauche bitte noch mal einen (so einfach wie möglichen) Ansatz.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Do 28.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
darf ich fragen, ob du noch zur Schule gehst, und wenn ja, in welches Bundesland?
Weil m.E. kann man die Sache mit Hilfe von Differentialgleichungen sehr gut lösen, dazu müsstest du diese aber auch schon kennen gelernt haben.
LG
Kroni
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Hallo,
hab die Differentialrechnung (11.Klasse, GK) vor kurzem gehabt. Und wie lautet dann die Funktion von der ich ableiten soll (Grenzen?)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
schau dir mal leduarts Post an, das ist m.E. am besten für dich geeigent, um die Sache nachzuvollziehen.
Die andere Methode wäre die gewesen, das ganze nochmal herzuleiten, wie man auf die Schwingungsdauer kommt, aber das ist unnötig, da du ja wohl schon die Schwingung einer Feder plus Masse kennen solltest.
Lies dir leduarts Post noch einmal durch, und versuche, diesen zu verstehen. Dort ist alles gesagt worden.
Das wichtigste ist m.E. die Feststellung, dass F=-k*s, welches dich an die rücktreibende Kraft der Feder erinnern sollte.
Hier steht das k sozusagen als "Federkonstante" D mit [mm] $k=\frac{m\cdot g}{R_E}$ [/mm] wobei [mm] $R_E$ [/mm] der Erdradius ist.
Wenn du dich zurückerinnerst, dass für die Federschwingungsdauer gilt: [mm] $\omega=\sqrt{D}{m}$ [/mm] und du den Vergleich setzt mit D=k, dann solltest du hierraus die Schwingungsdauer von ca 84 Minuten berechnen können.
Ansonsten melde dich noch einmal bei uns mit konkreten Fragen, die du nicht verstehst.
Lieben Gruß,
Kroni
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Danke erstmal 
Hab jetzt die Formel [mm] w=2\pi:T=[/mm] [mm]\wurzel{Dm} [/mm] nach T umgestellt und erhalte
[mm] T=\bruch{2\pi}{\wurzel{(m^2 g : R)}} [/mm]
Woher nehme ich die Masse? Sie ist nicht gegeben. Oder brauche ich sie gar nicht (könnte sein, dass das in der Lösung von leduard steht, hab sie (noch) nicht richtig verstanden, aber versuche, sie zu verstehen).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Fr 29.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
D=k. Und [mm] $\omega=\sqrt{D/m}$
[/mm]
Wenn du jetzt das k einsetzt, dann kürzt sich die Masse raus, und es steht dort:
[mm] $\omega=\sqrt{g/R_E}$
[/mm]
Jetzt brauchst du nur noch wissen: $g=9.81 [mm] m/s^2$ [/mm] und [mm] $R_E=6370*10^3m$ [/mm] Dann musst du noch wissen, dass [mm] $\omega=2\pi [/mm] f$ und du bist zu Hause.
Solltest du noch irgendwelche Probleme bei leduarts Antwort haben, dann frag. Aber sehr schön, dass du erstmal so versuchst, das zu verstehen=)
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Do 28.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Carolin
Wenn ihr die Aufgabe habt, dann hattet ihr sicher auch Gravitationskraft prop. der Masse des anziehenden Körpers, innerhalb der Erde heben sich die Kräfte, die von der "äußeren Schale kommen auf, , die Masse innerhalb wirkt allein. die Masse ist proportional zum Volumen also zu [mm] r^3, [/mm] da die Gravitations kraft andererseit mit [mm] 1/r^2 [/mm] geht bleibt übrig Kraft prop. r. d.h. im Erdmittelpunkt F=0 an der ErdOberfläche m*g
Insgesamt also [mm] F=m*g/R_E*r [/mm] wobei r der Abstand zum Erdmittelpkt ist. Kurz F=k*s und die Kraft ist auf die Mitte zu also F=-k*s
so, das ist typisch für ne harmonische Schwingung mit der "Federkonstanten [mm] k=m*g/R_E [/mm] und jetzt solltest du die Schwingungsdauer ausrechnen können.
Gruss leduart
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