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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Mi 05.11.2008 | | Autor: | maureulr |
| Aufgabe | geg.: Federbein mit Federkonstante c=50[N/m]
Dämpfungskonstante r=10[kg/s]
Kräftefrei durch m belastet
ges.:a )für welche m sind gedämpfte Schwingungen möglich und wann liegt aperiodischer Grenzfall vor ?
b )Lösung für aperiodischen Grenzfall ? |
mx''+rx'+cx=0
[mm] x''+2\delta x'+w_{0}^{2} [/mm] x=0 mit [mm] 2\delta=r/m [/mm] und [mm] w_{0}^{2}=c/m
[/mm]
[mm] \lambda^{2}+2\delta\lambda+w_{0}^{2} [/mm] = 0
[mm] \lambda_{12} [/mm] = [mm] -\delta \pm \wurzel{\delta^{2}- w_{0}^{2}}
[/mm]
[mm] D=\delta^{2}- w_{0}^{2}
[/mm]
a ) D<0 , d.h. [mm] \delta [/mm] < [mm] w_{0}^{2}
[/mm]
[mm] \delta [/mm] = r/2m und [mm] w_{0} [/mm] = [mm] \wurzel{c/m}
[/mm]
[mm] \delta [/mm] < [mm] w_{0}
[/mm]
==> m > 0,5 kg
D = 0 , d.h. [mm] \delta [/mm] = [mm] w_{0}
[/mm]
==> m = 0,5 kg
b )
[mm] \lambda_{12}=-\delta \pm \wurzel{\delta^{2}- w_{0}^{2}}
[/mm]
[mm] D=0=\delta^{2}- w_{0}^{2}
[/mm]
[mm] \lambda_{12}=-\delta
[/mm]
-> doppelte reelle Lösung
allgemeine Lösung :
[mm] x=e^{-\delta t}*[c1t+c2]
[/mm]
x=e^(-10t)*[c1t+c2]
Kann ich diese Aufgabe so lassen ?
grüsse ulli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mi 05.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Rechnerisch ist alles richtig.Es fehlen ein paar erlaeuternde Worte, in A sollte z. bsp gesagt werden, warum D,0 fuer ne Schwingung,oder die loesung hingeschrieben, so dass man die ged. Schwingung sieht.
in b warum das der aperiodische grenzfall ist, d.h. wa passiert danach. (davor hast du ja a)
der Faktor 10 im Exp. hat ne Einheit! statt c1 und c2 wuerd ich das in Abh. von x(0),x'(0) hinschreiben. aber du musst wissen was bei euch ueblich ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Mi 05.11.2008 | | Autor: | maureulr |
ich werde dann die sachen noch einfügen für ged. schw. und ap. Grenzfall ! meinst du das mit [mm] \delta [/mm] = [mm] -10*s^{-1} [/mm] ???
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