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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 So 19.08.2007 | | Autor: | Steffy |
| Aufgabe | geg: Sei in der reellen euklidischen Ebene ein Viereck gegeben, dessen Seiten Sehnen eines Kreises sind.
zz: Die gegenüberliegenden Winkel des Vierecks ergänzen sich zu 180° |
Hall Zusammen,
ich hab den Satz zwar bewiesen, aber ich weiß nicht so recht, ob ich da richtig vorgegangen bin.
Könnte sich da bitte jemand anschauen??
Also mein Beweis:
Man verbinde den Mittelpunkt des Kreises mit den vier Eckpunkten A, B, C, D des Vierecks und erhält dann vier gleichschenklige Dreiecke, deren Basiswinkel jeweils kongruent zueinander sind.
Nach dem Winkelsummensatz für Dreiecke erhält man:
[mm] 4\pi [/mm] = [mm] 2\pi [/mm] + 2 [mm] \alpha [/mm] + 2 [mm] \beta [/mm] + 2 [mm] \gamma [/mm] + 2 [mm] \delta
[/mm]
=> [mm] \pi [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma [/mm] + [mm] \delta
[/mm]
Ist mein Beweis so richtig???
Danke für eure Hilfe.
Steffy
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> geg: Sei in der reellen euklidischen Ebene ein Viereck
> gegeben, dessen Seiten Sehnen eines Kreises sind.
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> zz: Die gegenüberliegenden Winkel des Vierecks ergänzen
> sich zu 180°
> Hall Zusammen,
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> ich hab den Satz zwar bewiesen, aber ich weiß nicht so
> recht, ob ich da richtig vorgegangen bin.
>
>
> Könnte sich da bitte jemand anschauen??
>
>
> Also mein Beweis:
>
> Man verbinde den Mittelpunkt des Kreises mit den vier
> Eckpunkten A, B, C, D des Vierecks und erhält dann vier
> gleichschenklige Dreiecke, deren Basiswinkel jeweils
> kongruent zueinander sind.
> Nach dem Winkelsummensatz für Dreiecke erhält man:
>
> [mm]4\pi[/mm] = [mm]2\pi[/mm] + 2 [mm]\alpha[/mm] + 2 [mm]\beta[/mm] + 2 [mm]\gamma[/mm] + 2 [mm]\delta[/mm]
>
> => [mm]\pi[/mm] = [mm]\alpha[/mm] + [mm]\beta[/mm] + [mm]\gamma[/mm] + [mm]\delta[/mm]
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> Ist mein Beweis so richtig???
Ja, das scheint mir soweit richtig zu sein. Was aber meiner Meinung nach noch fehlt ist die exakte Beziehung dieses Ergebnisses zur eigentlichen Behauptung, die Du beweisen wolltest. Um also noch den Anschluss an die zu beweisende Behauptung explizit zu machen (statt sie der Phantasie des Lesers zu überlassen), müsstest Du zum Schluss wohl schreiben, dass der Winkel einer Ecke des Vierecks die Summe zweier dieser vier Basiswinkel ist und der gegenüberliegende Winkel die Summe der anderen beiden Basiswinkel. - Hm, na: vielleicht ist dies offensichtlich. Du musst selbst abwägen, was Du als allzu triviale Überlegung einstufen und daher kurzerhand weglassen willst.
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