Sei a^m + b^m = c^m < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) statuslos  | | Datum: | 23:13 Di 17.12.2024 | | Autor: | exi |
| Aufgabe | Hier bei "1/n" und "-n" geeigt.
Bei „1/n„
Fall -oo: a^(1/-oo) + b^(1/-oo) = c^(1/oo) => a^(1/oo) + b^(1/?) = 1 + 1 = 2 <> c^(1/oo) --> sei c nicht Element N = {1, 2, 3, ...}
...
Fall –n: a^(1/n) + b^(1/n) = c^(1/n)
usw. (-n -->-n+1)
...
Fall -3: a^(1/4) + b^(1/4) = c^(1/4)
usw. (-3 --> -2)
Fall -2: a^(1/3) + b^(1/3) = c^(1/3)
Beispiel a = b = 1:
a^(1/3) + b^(1/3) = 1 + 1 = 2 = [mm] (2^3)^{1/3}= [/mm] 8^(1/3) --> sei c Element N
Beispiel a = 3, b = 4:
a^(1/3) + b^(1/3) = 3SQRT(3) + 3SQRT(4) <> 3SQRT(c) --> sei c nicht Element N
Fall -1: a^(1/2) + b^(1/2) = c^(1/2)
Beispiel a = b = 1:
a^(1/2) + b^(1/2) = 1 + 1 = 2 = [mm] (2^2)^{1/2}= [/mm] 4^(1/2) --> sei c Element N
Beispiel a = 3, b = 4:
a^(1/2) + b^(1/2) = SQRT(3) + SQRT(4) = 2 + SQRT(3) <> SQRT(c) --> sei c nicht Element N
Fall 1: [mm] a^1 [/mm] + [mm] b^1 [/mm] = [mm] c^1 [/mm] --> sei c Element N
Fall 2: [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm]
Beispiel a = b = 1:
[mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] 1^2 [/mm] + [mm] 1^2 [/mm] = 2 = [mm] (SQRT(2))^2 [/mm] <> [mm] c^2 [/mm] --> sei c nicht Element N
Beispiel a = 3, b = 4:
[mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] 3^2 [/mm] + [mm] 4^2 [/mm] = 25 = [mm] 5^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] --> sei c Element N
Fall 3: [mm] a^3 [/mm] + [mm] b^3 [/mm] --> [mm] c^3 [/mm] sei Euler
...
Fall n: [mm] a^n [/mm] + [mm] b^n [/mm] <> [mm] c^n [/mm] sei „Euler“
Bei „-m“
Fall –n: a^(-n) + b^(-n) = c^(-n) --> [mm] 1/a^n [/mm] + [mm] 1/b^n [/mm] = [mm] 1/a^n [/mm] + [mm] 1/(f*a^n) [/mm] = (1 + [mm] 1/f)/a^n [/mm] --> sei 1+(1/f) nicht Element N: c nicht Element N
...
Fall -3: a^(-3) + b^(-3) = c^(-3) --> [mm] 1/a^3 [/mm] + [mm] 1/b^3 [/mm] = [mm] 1/a^3 [/mm] + [mm] 1/(f*a^3) [/mm] = (1 + [mm] 1/f))/a^3 [/mm] --> sei 1+(1/f) nicht Element N: c nicht Element N
Fall -2: a^(-2) + b^(-2) = c^(-2) --> [mm] 1/a^2 [/mm] + [mm] 1/b^2 [/mm] = [mm] 1/a^2 [/mm] + [mm] 1/(f*a^2) [/mm] = [mm] (1+(1/f))/a^2 [/mm] --> sei 1+(1/f) nicht Element N: c nicht Element N
Fall -1: a^(-1) + b^(-1) = c^(-1)
Beispiel a = b = 2:
a^(-1) + b^(-1) = 1/2 + 1/2 = 1 = 1^(-1) = c^(-1) --> sei c Element N
Beispiel a = b = 3:
a^(-1) + b^(-1) = 1/3 + 1/3 = 2/3 <> c^(-1) --> sei c nicht Element N
Fall 0: [mm] a^0 [/mm] + [mm] b^0 [/mm] = [mm] c^0 [/mm] --> 1 + 1 = 2 <> [mm] c^0 [/mm] --> sei c nicht Element N
Fall 1: [mm] a^1 [/mm] + [mm] b^1 [/mm] = [mm] c^1 [/mm] --> [mm] a^1 [/mm] + [mm] b^1 [/mm] = a + b = (a + [mm] b)^1 [/mm] = [mm] c^1 [/mm] --> sei c Element N
Fall 2: [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm]
Beispiel a = b = 1:
[mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] 1^2 [/mm] + [mm] 1^2 [/mm] = 2 = [mm] (SQRT(2))^2 [/mm] <> [mm] c^2 [/mm] --> sei c nicht Element N
Beispiel a = 3, b = 4:
[mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] 3^2 [/mm] + [mm] 4^2 [/mm] = 25 = [mm] 5^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] --> sei c Element N
Fall 3: [mm] a^3 [/mm] + [mm] b^3 [/mm] <> [mm] c^3 [/mm] sei Euler
...
Fall n: [mm] a^n [/mm] + [mm] b^n [/mm] <> [mm] c^n [/mm] sei „Euler“
Folgerung
Erst mal auf n Element N: [mm] a^n [/mm] + [mm] b^n [/mm]
- n >= 3: c nicht Element N,
- n = 2: c Element N oder nicht Element N,
- n = 1: c Element N.
Erst mal Zahl "0" Element N0 = {0, 1, 2, 3, ...} weil getan NICHT. Mathematik nimmt [mm] a^0 [/mm] + [mm] b^0 [/mm] oder Mathematik a^(1/oo) + b^(1/oo) auf.
Hört zu viel: Mathematik nimmt a^(-n) + b^(-n) oder Mathematik a^(1/n) + b^(1/n).
Alle
a^(-n) + b^(-n) --> [mm] a^n [/mm] + [mm] b^n
[/mm]
und
a^(1/n) + b^(1/n) --> [mm] a^n [/mm] + [mm] b^n.
[/mm]
Ein Gehirn mag „-n“ oder „1/n“ für allein dahin.
Ein Gehirne mag „-n“ für allein dahin – dir und mich.
Ein Gehirne mag „1/n“ für allein dahin – dir und mich.
Ein Gehirn mag „-n“ für allein dahin (dir); ein Gehirn mag „1/n“ für allein dahin (mich): Zwist (Streit, Entzweiung)! |
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