Seitenlänge mit Vektoren berec < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr Lieben!
Ich habe ein Dreieck gegeben und die Eckpunkte A B und C.
Jeder Eckpunkt besteht aus einem Vektor mit x1 x2 und x3.
Nun soll ich die Seitenlängen und die Winkel berechnen.
Wie gehe ich da vor?
Habe schon versucht den Vektor A von Vektor B zu subtrahieren dann dann erhalte ich einen negativen Vektor :(
Wäre über einen kleinen Tipp sehr erfreut! :0)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Di 23.05.2006 | | Autor: | riwe |
was ist ein negativer vektor?
und eine seitenlänge ist der BETRAG des entsprechenden vektors.
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Hallo!
Ich habe bspw. für A ( 5/2/7 ), B (3/6/5 ) C (0/9/4 )
Nun soll ich die Seitenlängen und die Winkel in dem Dreieck berechnen.
Wie gehe ich hier vor?
Ich dachte mir folgendes:
Ich wollte zuerst die untere Seite berechnen. Diese wird links von dem Punkt A, recht von Punkt B begrenzt. Demnach müsste sie Seitenlänge ja die Differenz aus A und B sein.
ODer habe ich hier einen Denkfehler? Wenn ja, wo?
Danke :0)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Di 23.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo rotespinne!
Nein, da hast Du Recht. Also für [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] rechnest Du:
[mm] $\overrightarrow{AB} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\6\\5}-\vektor{5\\2\\7} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3-5\\6-2\\5-7} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-2\\4\\-2}$
[/mm]
Und die Länge dieser Seite wird ermittelt durch die Länge dieses Vektors [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] , sprich des Betrages:
$c \ = \ [mm] d_{AB} [/mm] \ = \ [mm] \left|\overrightarrow{AB}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\vektor{-2\\4\\-2}\right| [/mm] \ = \ [mm] \wektor{(-2)^2+4^2+(-2)^2 \ } [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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Hallo nochmal :0)
Super, dann hatte ich ja doch recht.
Nun soll ich die Winkel noch berechnen.
Doch ich weiß nicht so recht wie das gehen soll?
Ich habe mehrere Formeln dafür gefunden, aber nutzen kann ich irgendwie keine :/
Wäre jemand so lieb und würde mir an dem Beispiel vormachen wie ich die Winkel berechnen kann?
Meine Seite c ist 24 cm lang, a 19 cm und b 83 cm.
Danke :0)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 Do 25.05.2006 | | Autor: | rotespinne |
Ach so, das Problem ist nicht, dass ich die Formel nicht kenne, sie lautet:
[mm] \bruch{ \vec{a}* \vec{b}}{ |\vec{a}|* |\vec{b}|} [/mm] = cos b
Aber ich bin irgendwie zu blöd sie anzuwenden..... wie schließe ich dann von cos b auf die winkeögröße?
Und wie berechne ich a???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:09 Do 25.05.2006 | | Autor: | DesterX |
die seiten [mm] \vec{a}, \vec{b}, [/mm] erhälst du auf die gleiche weise, wie loddar den vektor [mm] \vec{c} [/mm] berechnet hat!
also:
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC} [/mm] = [mm] \vektor{3\\6\\5}-\vektor{0\\9\\4} [/mm] = [mm] \vektor{3-0\\6-9\\5-4} [/mm] = [mm] \vektor{3\\-3\\1}
[/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC} [/mm] = [mm] \vektor{5\\2\\7}-\vektor{0\\9\\4} [/mm] = [mm] \vektor{5-0\\2-9\\7-4} [/mm] = [mm] \vektor{5\\-7\\3}
[/mm]
nun ist [mm] \vec{a}*\vec{b} [/mm] das Skalarprodukt der beiden, und teilst durch das Produkt der Längen/Beträge! Das Ergebnis ist (wie auch die Formel besagt) cos( [mm] \alpha) [/mm] - du suchst allerdings den Winkel [mm] \alpha [/mm] selber also:
cos^(-1) bzw INV-cos deines Ergebnisses mit dem Taschenrechner berechnet, bekommst du endlich deinen Winkel
Gruß
DesterX
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Hallo!
Aber diese Formel kann ich nur anwenden wenn ich weiß dass es sich um ein rechtwinkliges dreieck handelt.
wie ist es mir möglich die winkel zu berechnen wenn nicht gesagt ist um was für ein dreieck es sich handelt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 Do 25.05.2006 | | Autor: | DesterX |
Nein, diese "Formel" gilt allgemein für die Winkelbeziehung zweier Vektoren..das diese 3 Vektoren ein Dreieck einschließen, ist dabei egal, wenn du dich ledigleich für den Winkel zwischen 2en interessierst!
gruß
desterX
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Hm, aber die Winkelsumme muss ja anschließend 180° ergebn oder nicht? Und irgendwie klappt das bei mir nicht so ganz.....
bei der Aufgabe vorhin schon aber ich habe nun folgende Vektoren:
für a ( 8 / -1 / 0) , Vektor b ( 4 / 1 / 0 ) Vektor c ( -4 / 2 / -4 )
Und wenn ich die Winkel berechne komme ich weit über 180°...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:06 Fr 26.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Spinne
Wenn du mehr als 180° raus hast hast du zum Teil nicht die Innenwinkel sondern die Aussenwinkel gerechnet!
an jeder Ecke musst du die Vektoren nehmen, die von der Ecke wegweisen. Bei A also B-A und C-A usw. wenn du einen umdrehst, bekommst du den Aussenwinkel!
Gruss leduart
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