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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 So 21.10.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Für a [mm] \in M_{1 \times 1} (\IC) [/mm] = [mm] \IC [/mm] betrachte die lineare Abbildung
[mm] \psi_A [/mm] : [mm] \IC [/mm] -> [mm] \IC, \psi_a [/mm] (x) = ax
DIe Abbildung [mm] \psi_A [/mm] ist genau dann unitär, wenn |a|=1 |
Hallöchen
> DIe Abbildung [mm] \psi_A [/mm] ist genau dann unitär, wenn |a|=1
Ich verstehe nicht wie man auf das kommt?
[mm] \phi^{\*} \phi [/mm] = id gilt für die unitären Abbildugen.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:02 Mo 22.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> Für a [mm]\in M_{1 \times 1} (\IC)[/mm] = [mm]\IC[/mm] betrachte die
> lineare Abbildung
> [mm]\psi_A[/mm] : [mm]\IC[/mm] -> [mm]\IC, \psi_a[/mm] (x) = ax
> DIe Abbildung [mm]\psi_A[/mm] ist genau dann unitär, wenn |a|=1
> Hallöchen
> > DIe Abbildung [mm]\psi_A[/mm] ist genau dann unitär, wenn |a|=1
> Ich verstehe nicht wie man auf das kommt?
> [mm]\phi^{\*} \phi[/mm] = id gilt für die unitären Abbildugen.
Zeige, dass [mm] \psi_a^{\*} [/mm] gegeben ist durch
[mm] \psi_a^{\*}(x)=\overline{a}x
[/mm]
FRED
>
> Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Sa 27.10.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo
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[mm] \psi_a^{\*} \psi_a [/mm] (x) = [mm] \psi_a^{\*} [/mm] (x) * [mm] \psi_a(x) =\overline{a}x [/mm] ax = [mm] \overline{a}a x^2 [/mm]
Ich weiß dass [mm] \overline{a}a [/mm] ergibt [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] wenn a=x+iy
Wenn |a| =1 dann ist [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1
[mm] \psi_a^{\*} \psi_a [/mm] (x) =...= [mm] x^2
[/mm]
Das ist aber nun nicht die identische ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Sa 27.10.2012 | | Autor: | hippias |
Du hast die Hintereinanderausfuehrung nicht richtig durchgefuehrt: Richtig muss es [mm] $a\bar{a}x$ [/mm] heissen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Sa 27.10.2012 | | Autor: | sissile |
Okay nochmal ;)
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$ [mm] \psi_a^{\*} \psi_a [/mm] $ (x) [mm] =\psi_a^{\*}(\psi_a [/mm] (x) ) = [mm] \psi_a^{\*}(ax)= \overline{a} [/mm] a x
Wenn |a|=1
folgt [mm] \overline{a} [/mm] a =1
[mm] ..\overline{a} [/mm] a x= x = [mm] id_x
[/mm]
=> Andere Richtung
$ [mm] \psi_a^{\*} \psi_a [/mm] $ (x) =..= [mm] \overline{a} [/mm] a x = [mm] id_x
[/mm]
=> [mm] \overline{a} [/mm] a =1
wenn a= x+ iy
=> [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] =1
=> [mm] |a|=\sqrt{ x^2 + y^2 } [/mm] =1
Bitte um korrektur ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 So 28.10.2012 | | Autor: | hippias |
Schaetze das ist in Ordnung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 So 28.10.2012 | | Autor: | sissile |
Okay vielen lieben Dank an euch beide ;)
schönen Sonntag.
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