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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Semidirektes Produkt
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Semidirektes Produkt: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:24 Di 29.11.2016
Autor: Joseph95

Aufgabe
Gib ein Beispiel für eine Gruppe G und einen Normalteiler N von G, so dass G nicht isomorph zu einem semidirekten Produkt N mit (G/N) ist.

Hey Leute,

hat jemand von euch vielleicht mal einen Tipp, wie ich ein solches Beispiel finde? Komme irgendwie auf keins. xD


Mit freundlichen Grüßen
Joseph95

        
Bezug
Semidirektes Produkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:14 Di 29.11.2016
Autor: Ladon

Die Aufgabe spielt offenbar auf folgenden Satz an, den ihr sicher hattet:
Eine Gruppe $G$ ist semidirektes Produkt der Untergruppen $N$ und $H$, gdw $G=NH$, [mm] $N\cap [/mm] H= [mm] \{1\}$ [/mm] und [mm] $N\triangleleft [/mm] G$.
Der Homomorphismus [mm] $U\to [/mm] Aut(N)$ ist in diesem Fall durch Konjugation gegeben.
Damit solltest du arbeiten. :-)

VG
Ladon

Bezug
        
Bezug
Semidirektes Produkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:01 Di 29.11.2016
Autor: UniversellesObjekt

Gesucht ist eine exakte Sequenz von Gruppen, welche nicht spaltet. Das passiert sogar für abelsche Gruppen dauernd.

Liebe Grüße,
UniversellesObjekt

Bezug
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