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| Aufgabe | | Zeigen Sie , dass die Diagonalen im Viereck ABCD mit A(-3|1), B(-1|-5), C(3|-2) und D(4|5) senkrecht aufeinander stehen. |
Hallo , komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter.
Ich habe eine Skizze mit Koordinatensystem etc gemacht, nun weiß ich nicht mehr weiter.
Irgenwie muss ich die Steigung rausfinden , bloß wie mache ich das ?
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Hallo pc_doctor,
> Zeigen Sie , dass die Diagonalen im Viereck ABCD mit
> A(-3|1), B(-1|-5), C(3|-2) und D(4|5) senkrecht aufeinander
> stehen.
> Hallo , komme bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter.
>
> Ich habe eine Skizze mit Koordinatensystem etc gemacht, nun
> weiß ich nicht mehr weiter.
>
> Irgenwie muss ich die Steigung rausfinden , bloß wie mache
> ich das ?
Stelle die Diagonalen als Vektoren dar und rechne nach, dass ihr Skalarprodukt 0 ergibt.
Damit stehen sie senkrecht aufeinander ...
Gruß
schachuzipus
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Oh sorry , Vektorrechnung habe ich leider noch nicht.
Wir sind beim Thema lineare Funktionen + Orthogonalität.
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Hallo nochmal,
> Oh sorry , Vektorrechnung habe ich leider noch nicht.
>
> Wir sind beim Thema lineare Funktionen + Orthogonalität.
Ok. Du kennst jeweils die Eckpunkte des Quadrates, die Diagonalen kannst du als Geraden auffassen, die jeweils durch 2 Eckpunkte gehen.
Die eine Diagonale fasse als Gerade auf, die durch [mm]A[/mm] und [mm]C[/mm] geht, die andere als Gerade durch [mm]B[/mm] und [mm]D[/mm].
Aus 2 bekannten Punkten kannst du leicht die Gleichung der Gerade aufstellen, die durch beide Punkte geht (2-Punkte-Form)
Mache das und du hast 2 Geradengleichungen, deren Steigungen du vergleichen musst.
Wann sind denn 2 Geraden [mm]y_1=m_1\cdot{}x+b_1[/mm] und [mm]y_2=m_2\cdot{}x+b_2[/mm] senkrecht?
Da gab's eine Formel mit den Steigungen ...
Gruß
schachuzipus
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> Wann sind denn 2 Geraden [mm]y_1=m_1\cdot{}x+b_1[/mm] und
> [mm]y_2=m_2\cdot{}x+b_2[/mm] senkrecht?
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> Da gab's eine Formel mit den Steigungen ...
>
Ja [mm] m_1 [/mm] * [mm] m_2 [/mm] = -1, oder ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
> Ja [mm]m_1[/mm] * [mm]m_2[/mm] = -1, oder ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Kayle
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> Hallo nochmal,
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> > Oh sorry , Vektorrechnung habe ich leider noch nicht.
> >
> > Wir sind beim Thema lineare Funktionen + Orthogonalität.
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> Ok. Du kennst jeweils die Eckpunkte des Quadrates, die
> Diagonalen kannst du als Geraden auffassen, die jeweils
> durch 2 Eckpunkte gehen.
>
> Die eine Diagonale fasse als Gerade auf, die durch [mm]A[/mm] und [mm]C[/mm]
> geht, die andere als Gerade durch [mm]B[/mm] und [mm]D[/mm].
>
> Aus 2 bekannten Punkten kannst du leicht die Gleichung der
> Gerade aufstellen, die durch beide Punkte geht
> (2-Punkte-Form)
>
> Mache das und du hast 2 Geradengleichungen, deren
> Steigungen du vergleichen musst.
>
> Wann sind denn 2 Geraden [mm]y_1=m_1\cdot{}x+b_1[/mm] und
> [mm]y_2=m_2\cdot{}x+b_2[/mm] senkrecht?
>
> Da gab's eine Formel mit den Steigungen ...
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
>
Also um das nochmal aufzugreifen :
Ich habe jetzt die Diagonalen gezeichnet einmal durch A und C und einmal durch B und D.
Die Punkte :
A(-3|1) C(3|-2)
B(-1|-5) D(4|5)
So und jetzt brauche ich ja garkeine Geradengleichungen aufstellen , denn ich brauche nur das m um zu beweisen , dass sie senkrecht aufeinander stehen oder nicht.
m= [mm] \bruch{\delta y }{\delta x}
[/mm]
Punkte A und C : [mm] m_1= \bruch{-3}{6} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Punkte B und D : [mm] m_2= \bruch{10}{5} [/mm] = 2
So und jetzt : -0,5 * 2 = -1
Das heißt sie stehen senkrecht aufeinander.
Ist das jetzt richtig , das ganze Formale und so ?
Und kurz ne Frage : Muss man das so mit Diagonalen rechnen oder geht das auch anders ?
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Hallo nochmal,
>
> Also um das nochmal aufzugreifen :
>
> Ich habe jetzt die Diagonalen gezeichnet einmal durch A und
> C und einmal durch B und D.
>
> Die Punkte :
>
> A(-3|1) C(3|-2)
> B(-1|-5) D(4|5)
>
> So und jetzt brauche ich ja garkeine Geradengleichungen
> aufstellen , denn ich brauche nur das m um zu beweisen ,
> dass sie senkrecht aufeinander stehen oder nicht.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ganz genau, die Steigungen reichen
>
> m= [mm]\bruch{\delta y }{\delta x}[/mm]
>
> Punkte A und C : [mm]m_1= \bruch{-3}{6}[/mm] = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Punkte B und D : [mm]m_2= \bruch{10}{5}[/mm] = 2
>
> So und jetzt : -0,5 * 2 = -1
>
> Das heißt sie stehen senkrecht aufeinander.
Jo, bestens!
>
> Ist das jetzt richtig , das ganze Formale und so ?
>
> Und kurz ne Frage : Muss man das so mit Diagonalen rechnen
> oder geht das auch anders ?
Naja, das passt doch so zum aktuellen Thema, das ihr habt.
Alternativ kannst du das auch über Vektorrechnung machen, wie oben angerissen.
Aber über die Steigungen mit der 2-Punkte-Form zu gehen, ist m.E. der schnellste und am wenigsten aufwendige Weg.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Mo 07.02.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank.
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