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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:59 Do 21.05.2020 | | Autor: | Ataaga |
Zum Zeitpunkt [mm] t_0=0 [/mm] befindet sich ein Block (Masse [mm] m_B [/mm] ) in Ruhe am oberen Ende einer Rampe der Höhe [mm] h_1 [/mm] und der Neigung a=45°. Zum selben Zeitpunkt befindet sich am unteren Ende der Rampe eine Kugel ( Masse [mm] m_k [/mm] , Radius [mm] r_k [/mm] , Trägheitsmoment 2/5 [mm] m_k*r^2*k [/mm] ) mit der Geschwindigkeit [mm] v_2. [/mm] Jetzt beginnt der Block in einer konstanten beschleunigten Bewegung der Rampe hinunter zu rutschen, so dass er zum Zeitpunkt [mm] t_1 [/mm] die Geschwindigkeit [mm] v_1 [/mm] am Ende der Rampe erreicht hat. Während dieser Zeitspanne bewegt sich die Kugel mit der Konstanten Geschwindigkeit [mm] v_2 [/mm] vorwärts. Sobald der Block am unteren Ende der Rampe angekommen ist, bewegt er sich ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit [mm] v_1 [/mm] vorwärts.
Da [mm] v_1=2v_2 [/mm] ist, kommt es zu einem Zeitpunkt [mm] t_2 [/mm] zu einem teil elastischen Stoß zwischen den Körpern. Die Stoßzahl beträgt e=1/2. Alle beschriebenen Vorgänge sind Reibungsfrei und beide Körper können für die Rechnungen (abgesehen von Aufgaben-bild) als Punktmassen angenommen werden.
a) Welche Geschwindigkeit hat der Block am Ende de Rampe?
b) Nach welcher Zeit t_ges treffen die beiden Körper aufeinander?
c)Berechnen Sie die Geschwindigkeiten von Kugel und Block nach den Stoß.
d) Wenn die Kugel nach den Stoß ins Rollen übergeht, wie ändert sich die Geschwindigkeit?
[mm] h_1, [/mm] a=45°, [mm] m_B, m_k=4m_B, v_2=1/2v_1, [/mm] g
hinweif: [mm] sin(45°)=1/\wurzel{2}=cos(45°)
[/mm]
Meine Lösungen:
a) [mm] \wurzel{2*gh_{1}} [/mm]
b) [mm] t_{ges} =2*t_1
[/mm]
c) [mm] v_{1}' [/mm] = [mm] 0,4\wurzel{2*gh_{1}}
[/mm]
[mm] v_{2}' [/mm] = [mm] 0,65\wurzel{2*gh_{1}}
[/mm]
d)
Hier habe ich leider keine Ahnung wie ich das rechnen soll, bitte um Unterstützung!
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Fr 22.05.2020 | | Autor: | Infinit |
Halo Ataaga,
bei a) und b) komme ich auf dasselbe Ergenis wie Du, im Teil c) jedoch auf doppelt so große Vorfaktoren, nämlich 0,8 und 1,3. Kann es sein, dass Du da bei der Berechnung die Stoßzahl vergessen hast, die den einen Term des Zählers vergrößert, da sie ja kleiner als 1 ist?
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Fr 22.05.2020 | | Autor: | Ataaga |
hier ist meine Rechnung:
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Fr 22.05.2020 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ataaga,
Deine Rechnung ist soweit okay, ich habe mich verhauen beim schnellen Aufschreiben.
Gruß,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Fr 22.05.2020 | | Autor: | Ataaga |
> Hallo Ataaga,
> Deine Rechnung ist soweit okay, ich habe mich verhauen beim
> schnellen Aufschreiben.
> Gruß,
> Infinit
Ok, und wie bekomme ich d) raus?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Fr 22.05.2020 | | Autor: | Infinit |
Hier soll man wohl erkennen, dass die übertragene Energie für eine Translations- wie auch für eine Rotationsbewegung eingesetzt wird. Mit Hilfe des Drehimpulses, den man über das Trägheitsmoment bestimmen kann, kommt man nämlich zu dem Ergebnis, dass die kinetische Gesamtenergie einer rollenden Kugel
[mm] E_{kin} = \bruch{7}{10} m_K v^2 [/mm]
beträgt und demzufolge durch das nun einsetzende Rollen die Geschwindigkeit der Kugel abnehmen wird.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Sa 23.05.2020 | | Autor: | Ataaga |
> Hier soll man wohl erkennen, dass die übertragene Energie
> für eine Translations- wie auch für eine
> Rotationsbewegung eingesetzt wird. Mit Hilfe des
> Drehimpulses, den man über das Trägheitsmoment bestimmen
> kann, kommt man nämlich zu dem Ergebnis, dass die
> kinetische Gesamtenergie einer rollenden Kugel
> [mm]E_{kin} = \bruch{7}{10} m_K v^2[/mm]
> beträgt und demzufolge durch das nun einsetzende Rollen
> die Geschwindigkeit der Kugel abnehmen wird.
> Viele Grüße,
> Infinit
Hallo, ich komme leider nicht auf dieses Ergebnis: kannst du bitte aufschreiben wie du auf [mm]E_{kin} = \bruch{7}{10} m_K v^2[/mm] kommst?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 So 24.05.2020 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ataaga,
das ganze läuft über das Trägheitsmoment einer homogenen Kugel, die sich nicht nur translatorisch bewegt, sondern dabei auch noch rotiert.
Die kinetische Energie einer Rotationsbewegung findet man als
[mm] E_{kin, rot} = \bruch{1}{2} I \omega^2 [/mm] beispielsweise ![[]](/images/popup.gif) hier
Der Rest ist Einsetzen mit [mm] \omega = \bruch{v}{r} [/mm].
[mm] E_{kin, ges} = \bruch{1}{2} m v^2 + \bruch{1}{2} \bruch{2}{5} m r^2 \bruch{v^2}{r^2} = \bruch{1}{2} m v^2 + \bruch{2}{10} m v^2 = \bruch{7}{10} m v^2 [/mm]
Voila und viele Grüße,
Infinit
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