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Forum "Differenzialrechnung" - Senkrechtes schneiden
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Senkrechtes schneiden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Sa 18.12.2010
Autor: MNS93

Aufgabe
Die Abbildung zeigt die Schaubilder K und G der beiden Funktionen f mit f(x)=1-x-cos(x+1) und g mit g(x)=e^(x+1)

a) ....

b) Machen Sie eine Aussage über die gegenseitige Lage der beiden Kurven. Begründen Sie rechnerisch.

Hallo alle zusammen,

mein Lösungsweg: Gleichsetzen -> Schnittstelle -> Schnittpunkt -> K und G schneiden sich senkrecht: f'(x)*g(x)=-1

f(x)=g(x)
1-x-cos(x+1)=e^(x+1)

Problem: Wie kann ich die Gleichung nach x auflösen?

Grüße
- - -
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Senkrechtes schneiden: Kurven betrachten (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Sa 18.12.2010
Autor: Loddar

Hallo MNS,

[willkommenmr] !!


Diese Gleichung lässt sich nicht geschlossen nach $x \ = \ ...$ auflösen (vielleicht durch etwas Probieren)

Oder Du müsstest dann doch ein Näherungsverfahren (wie z.B. das MBNewton-Verfahren) anwenden.


Wenn Du aber die beiden Schaubilder vorliegen hast, sollte man erkennen, dass gilt:

[mm] $f(x_s) [/mm] \ = \ [mm] g(x_s) [/mm] \ = \ 1$

Mit [mm] $e^{x+1} [/mm] \ = \ 1$ lässt sich dann [mm] $x_s$ [/mm] bestimmen. Auch die Schnittstelle mit [mm] $x_s [/mm] \ = \ -1$ sollte sich ablesen lassen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Senkrechtes schneiden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Sa 18.12.2010
Autor: MNS93

Hallo Loddar,

vielen Dank für deine schnelle Antwort und die nette Begrüßung.

Link zum Schaubild: http://img824.imageshack.us/img824/3293/unbenannttok.png

Ich erkenne, dass sich die beiden Kurven im Punkt B (-1|1) (vermutlich senkrecht) schneiden.

f'(-1)*g'(-1)=-1
-> K und G schneiden sich im Punkt B senkrecht.

Gibt es also - mit meinen beschränkten Mitteln - keine Möglichkeit das rechnerisch zu begründen?

Gruß
Mauritius
Bezug
                        
Bezug
Senkrechtes schneiden: nicht auflösbar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Sa 18.12.2010
Autor: Loddar

Hallo Mauritius!


Acuh mit weniger beschränkten mathematischen Mitteln ist diese Gleichung nicht aufzulösen. Wie gesagt: es verbleibt probieren, Näherungsverfahren oder Ablesen.

Und den Nachweis der Orthogonalität hast Du korrekt geführt.


Gruß
Loddar

Bezug
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