Separable Körpererweiterung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mo 14.07.2014 | | Autor: | Gnocchi |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie für jede Primzahl p einen separablen Erweiterungskörper von [mm] \IF_{p} [/mm] vom Grad p. |
Probiere schon länger an der Aufgabe rum.
Habe bisher nach Körpererweiterungen von [mm] \IF_{p} [/mm] geschaut. Bisher aber nur welche gefunden die inseprabel sind.
|
|
| |
|
Hallo,
> Bestimmen Sie für jede Primzahl p einen separablen
> Erweiterungskörper von [mm]\IF_{p}[/mm] vom Grad p.
>
> Probiere schon länger an der Aufgabe rum.
> Habe bisher nach Körpererweiterungen von [mm]\IF_{p}[/mm]
> geschaut. Bisher aber nur welche gefunden die inseprabel
> sind.
Könntest du ein Beispiel für so eine inseparable Erweiterung angeben?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mo 14.07.2014 | | Autor: | Gnocchi |
Zum Beispiel wäre [mm] \IF_{p}(x)[\wurzel[p]{x}] [/mm] eine inseparable Erweiterung von [mm] \IF_{p}(x)
[/mm]
|
|
|
| |
|
Das ist keine Erweiterung von [mm] $\mathbb F_p$.
[/mm]
Was ist denn die wirkliche Fragestellung?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mo 14.07.2014 | | Autor: | Gnocchi |
Okay...
Die wirkliche Fragestellung steht im Anfangspost. Genauso steht sie bei uns auch auf dem Aufgabenzettel.
|
|
|
| |
|
> Okay...
???
> Die wirkliche Fragestellung steht im Anfangspost. Genauso
> steht sie bei uns auch auf dem Aufgabenzettel.
Dann ist die Aufgabe relativ einfach: Jede Erweiterung vom Grad p tut's.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mo 14.07.2014 | | Autor: | Gnocchi |
Warum ist das Obere denn keine Erweiterung?
> Dann ist die Aufgabe relativ einfach: Jede Erweiterung vom
> Grad p tut's.
Danke. Ich denke nochmal drüber nach.
|
|
|
| |
|
> Warum ist das Obere denn keine Erweiterung?
Es ist eine Erweiterung.
Genauso wie [mm] $\mathbb [/mm] R [mm] \subseteq \mathbb [/mm] C$ eine ist.
Beides sind aber keine Erweiterungen von [mm] $\mathbb F_p$.
[/mm]
Du schriebst es doch selbst:
"Zum Beispiel wäre $ [mm] \IF_{p}(x)[\wurzel[p]{x}] [/mm] $ eine inseparable Erweiterung von $ [mm] \IF_{p}(x) [/mm] $"
von [mm] $\mathbb F_p(x)$, [/mm] nicht $ [mm] \mathbb F_p$
[/mm]
> > Dann ist die Aufgabe relativ einfach: Jede Erweiterung
> vom
> > Grad p tut's.
>
> Danke. Ich denke nochmal drüber nach.
|
|
|
|
