Serienschwingkreis DGL Problem < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Di 01.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
DGL mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen sind für mich eigentlich "null problem". Jetzt gibt es da aber etwas was mir heute den ganzen Tag Kopfzerbrechen gemacht hat:
Es geht um den Serienschwingkreis wo ein Kondensator, eine Spule und ein Widerstand in Reihe geschaltet sind. Es liegt eine Gleichspannungsquelle an, die dann weggenommen wird.
Die DGL beim aufstellen lautet (bekanntlich...):
(1) L*I(t)' + R*I(t) + [mm] \bruch{1}{C} [/mm] *Q(t) = 0
Soo... wenn ich die Gleichung nach t ableite erhalte ich:
(2) L*I(t)'' + R*I(t)' + [mm] \bruch{1}{C} [/mm] *I(t) = 0
Sooo und wenn ich für I(t) Q(t)' einsetze erhalte ich:
(3) L*Q(t)'' + R*Q(t)' + [mm] \bruch{1}{C} [/mm] *Q(t) = 0
Haaa! Für Strom als auch für die Ladung entsteht genau die gleiche Gleichung bzw. die Gleiche Lösung!!!
Das macht mich hirnkrank!
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Di 01.06.2010 | | Autor: | GvC |
> Hallo,
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> DGL mit Kondensatoren, Spulen und Widerständen sind für
> mich eigentlich "null problem". Jetzt gibt es da aber etwas
> was mir heute den ganzen Tag Kopfzerbrechen gemacht hat:
>
> Es geht um den Serienschwingkreis wo ein Kondensator, eine
> Spule und ein Widerstand in Reihe geschaltet sind. Es liegt
> eine Gleichspannungsquelle an, die dann weggenommen wird.
>
> Das ist seltsam! Wenn die Spannungsquelle weggenommen und durch nichts anderes ersetzt wird (beispielsweise durch einen Kurzschluss), wirst Du Dich wundern, was passiert. Dann liegt nämlich eine unendlich hohe Spannung an den losen Enden der Reihenschaltung. Von einem normalen Schwingkreis keine Spur!
> Die DGL beim aufstellen lautet (bekanntlich...):
>
>
> L*I(t)' + R*I(t) + [mm]\bruch{1}{C}[/mm] *Q(t) = 0
>
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> Soo... wenn ich die Gleichung nach t ableite erhalte ich:
>
> L*I(t)'' + R*I(t)' + [mm]\bruch{1}{C}[/mm] *I(t) = 0
>
>
> Sooo und wenn ich für I(t) Q(t)' einsetze erhalte ich:
>
> L*Q(t)'' + R*Q(t)' + [mm]\bruch{1}{C}[/mm] *Q(t) = 0
>
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> Haaa! Für Strom als auch für die Ladung entsteht genau
> die gleiche Gleichung bzw. die Gleiche Lösung!!!
>
>
> Das macht mich hirnkrank!
Ich weiß zwar nicht, wozu es gut sein soll, für I(t) die Ableitung der Ladung einzusetzen, aber wenn Du das richtig machst (Du hast es falsch gemacht), dann enthält der erste Summand die dritte Ableitung der Ladung nach der Zeit, der zweite Summand die zweite Ableitung und der dritte Summand die erste Ableitung. Du hast fälschlicherweise für I(t) einfach nur Q(t) eingesetzt, obwohl Du was anderes vorhattest.
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> Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Di 01.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Sry, Ich habs nicht präzise ausgedrückt. Ich meinte wenn ich I(t) mit Q(t)' in der "obersten Gleichung" einsetze! Das heisst die Gleichung mit dem Vorgestellten Index (1).
(1) L*I(t)' + R*I(t) + *Q(t) = 0 --- in diese hier...
Das ist doch abgefahren! Es gibt das gleiche für Strom und Ladung!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Fr 04.06.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
ich weiss nicht so genau, wie Du zu Deiner Aussage kommst, dass beide DGLen gleich sind. Das eine ist eine DGL 1. Ordnung, die DGL mit der Ladung führt jedoch auf eine DGL 2. Ordnung. Benutzt hast Du in beiden Fällen einen Spannungsumlauf und da auch nur ein Strom in diesem Gebilde fließt, es gibt keine Stromknoten, ist es nicht verwunderlich, dass beide DGLen sich ähnlich sehen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Fr 04.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Nochmal (oder auch: Ich kapier es immer noch nicht).
Also man stellt die Gleichung L*i(t)' + R*i(t) + [mm] \bruch{1}{C}*q(t) [/mm] = 0 auf.
(1) Jetzt kann man die Gleichung ableiten:
L*i(t)'' + R*i(t)' + [mm] \bruch{1}{C}*i(t) [/mm] = 0
Und nun den Strom bestimmen (ich mach das nun mal):
[mm] L*\lambda^{2} [/mm] + [mm] R*\lambda [/mm] + [mm] \bruch{1}{C} [/mm] = 0
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{-R}{L} +/- \wurzel{(\bruch{R}{L})^{2} - \bruch{4}{L*C}} }{2}
[/mm]
i(t) = [mm] const.*e^{\lambda*t}
[/mm]
(2) Man kann für i(t) q(t)' einsetzen
L*i(t)' + R*i(t) + [mm] \bruch{1}{C}*q(t) [/mm] = 0 ---> L*q(t)'' + R*q(t)' + [mm] \bruch{1}{C}*q(t) [/mm] = 0
Das q(t) erhält die gleiche Lösung in dieser DGL wie in der (1) das i(t)...
Also die Lösung von q(t) ist auch [mm] const.*e^{\lambda*t}
[/mm]
q(t) = [mm] const.*e^{\lambda*t}
[/mm]
Wenn ich jetzt den Strom bzw. i(t) will, muss ich ja q(t) ableiten:
i(t) = const.* [mm] \lambda [/mm] [mm] *e^{\lambda*t}
[/mm]
Jo das hat ja jetzt ne andere Lösung! Die constante kann ja nicht so anders sein, dass die dieses Lamda beinhaltet.
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:45 Sa 05.06.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Du hast doch aber für eine DGL 2. Ordnung zwei Lösungen, durch das + / - -Zeichen in Deiner Lösung für Lambda weisst du sogar daraufhin, sprichst dann aber nur von einer e-Funktion. Dies kann sein (doppelte Nullstelle), muss aber nicht, denn dies hängt davon ab, welchen Wurzelausdruck man erhält in Abhängigkeit von den Bauteilegrößen. Es ist richtig, der Grad der DGL ist beide male der gleiche, einmal ist es eine DGL für den zeitabhängigen Strom, einmal für die zeitabhängige Ladung.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:56 Sa 05.06.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Danke! Das mit dem Exponenten der e-Funktion ist mir klar ich habs nur vereinfacht hingeschrieben.
Nur eben: Es gibt hald für Strom als für Ladung die gleiche Gleichung. Aber die Ableitung der Ladung ist ja erst der Strom, also gäbe es, wenn man mal nur so denkt, zwei verschiedene lösungen für i(t) durch die beiden verschiedenen Methoden die DGL zu lösen. Ich glaube aber mittlerweile die constanten der Lösung von q(t) und i(t) sind einfach so verschieden,
dass die Ableitung von q(t) nacher doch wieder i(t) gibt - muss ja so sein.
Gruss Qsxqsx
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