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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Sghweirigkeiten bei Matheaufgaben zu Parabeln
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Sghweirigkeiten bei Matheaufgaben zu Parabeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 Fr 30.04.2004
Autor: Rambo

also,verstehe folgendes nicht:
1. Der Punkt P liegt auf dem Graphen von F(x) = x²+e.Bestimme e.
P (0/25)

2.Welche der Punkte leigen auf dem Graphen von f (x) = x²+2 wurzel 3?
    Begründe deIne Antowort.

A (3/wurzel3) ;
B (wurzel 3/0)

3.Beschreibe ohne zu zeichnen, die parabel der Funktion.

a) f( x) = -(x-23)²+54
b)f (x) =  - x²+8x - 1

4. Bestimme den Scheitel der Parabel.Zeichne die parabel mit Hilfe iener Wertetabelle.

a) f(x)= 0,5 x²-5x-1
e) f(u)= 1,5 u²-12 u+24

5.Der Graph gehört zu einer Funktion der Form :
   f(x) ax²+bx+c.Bestimme a, b, c.

a) P(2/4)


Vieleln Dank im Vorraus für die bestimmt hilfreiche Hilfe bei diesen nach meiner Sicht etwas komplizierten Aufgaben!Bedanke mich sehr!


        
Bezug
Sghweirigkeiten bei Matheaufgaben zu Parabeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:04 Fr 30.04.2004
Autor: Marcel

Hallo (John?) Rambo ;-)

> also,verstehe folgendes nicht:
> 1. Der Punkt P liegt auf dem Graphen von F(x) = x²+e.Bestimme e.
> P (0/25)

Dass der Punkt P auf dem Graphen von [mm] F(x)=x²+e [/mm] liegen soll, heißt mit anderen Worten (siehe auch unten (*)):
(I) [mm] F(0)=25 [/mm].
Setzt du nun [mm]x=0[/mm] in [mm]F(x)=x²+e[/mm] ein, so siehst du sofort:
(II) [mm] F(0)=0^2+e=e [/mm]
Also erhalten wir wegen (I) und (II):
[mm] e=25 [/mm]

> 2.Welche der Punkte leigen auf dem Graphen von f (x) = x²+2 wurzel 3?
>    Begründe deIne Antowort.

> A (3/wurzel3) ;
> B (wurzel 3/0)

Der Punkt A liegt auf dem Graphen von [mm] f(x)=x²+2 \wurzel{3} [/mm] genau dann, wenn [mm] f(3)= \wurzel{3} [/mm] gilt.
((*) Allgemein: Ist [mm] f: \IR \rightarrow \IR [/mm] eine Funktion, so liegt der Punkt [mm] X(x_1,x_2) [/mm] auf dem Graphen von [mm] f [/mm] genau dann, wenn gilt:
[mm] f(x_1)=x_2 [/mm]; diese Bedingung hast du also zu prüfen!)

Es gilt:
[mm] f(3)=3^2+2 \wurzel{3}=9+2* \wurzel{3} > \wurzel{3} [/mm], also kann A nicht auf dem Graphen von [mm] f [/mm] liegen!

Analog rechne bitte für den Punkt B nach und teile uns das Ergebnis mit! :-)

> 3.Beschreibe ohne zu zeichnen, die parabel der Funktion.

> a) f( x) = -(x-23)²+54
> b)f (x) =  - x²+8x - 1

zu a)
[mm] f(x)= -(x-23)^2+54 [/mm] hat den Scheitelpunkt S(23/54). Die Parabel ist nach unten geöffnet (wegen dem ersten Minus bei - (x-23)²...). Die Parabel ist also eine verschobene (an der x-Achse gespiegelte) Normalparabel, sie entsteht wie folgt:
spiegele die Normalparabel ([mm] f(x)=x^2 [/mm]) an der x-Achse. Verschiebe die neue Parabel um 23 nach rechts und 54 nach oben!

zu b)
[mm] f(x) = - x^2+8x - 1 [/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm] f(x) = - (x^2-8x+1) [/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm] f(x) = - ((x-4)^2-15) [/mm] [Bemerkung:hier wurde quadratische Ergänzung angewendet:
[mm] x^2-8x+1 = x^2 - 2*4x +16 -16+1=(x-4)^2-16+1=(x-4)^2-15 [/mm] ]

[mm] \gdw [/mm]

[mm] f(x) = - (x-4)^2+15 [/mm]

Jetzt haben wir die gleiche Form wie bei a) erreicht. Versuche mal, die Aufgabe analog zu lösen ;-)

> 4. Bestimme den Scheitel der Parabel.Zeichne die parabel mit Hilfe iener
> Wertetabelle.

> a) f(x)= 0,5 x²-5x-1
> e) f(u)= 1,5 u²-12 u+24

a) Es gilt:

[mm] f(x)=0,5x^2-5x-1 \gdw [/mm]

[mm] f(x)=0,5(x^2-10x-2) \gdw [/mm]

[mm] f(x)=0,5((x-5)^2-27) [/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm] f(x)=0,5(x-5)^2- 13,5. [/mm]

Jetzt solltest du den Scheitelpunkt ablesen können. Beim Zeichnen kann ich dir leider nicht helfen. Aber eine Wertetabelle anzulegen dürfte doch kein Problem sein, oder?

> e) f(u)= 1,5 u²-12 u+24

Variablen sind ja auch nur Schall und Rauch ;-)
Schreibe die Aufgabe deshalb einfach mal um in
f(x)= 1,5 x²-12 x+24 (ersetze also das u durch x).

Und jetzt forme die Aufgabe um, so wie ich das oben getan habe. Das Stichwort, welches du dazu immer benötigst, ist quadratische Ergänzung (bzw. p,q-Formel, aber mir gefällt die quadratische Ergänzung besser, weil die p,q-Formel eh aus der quadratischen Ergänzung folgt ;-)).
Ich habe ja (fast) immer stillschweigend vorausgesetzt, dass du damit klar kommst. Andernfalls bitte nachfragen...

> 5.Der Graph gehört zu einer Funktion der Form :
>  f(x) ax²+bx+c.Bestimme a, b, c.

> a) P(2/4)

Hast du hier nicht ein paar Angaben vergessen? Denn wenn P auf dem Graph liegen soll, dann wissen wir nur:
[mm] f(2)=4 [/mm], also
[mm] a*2^2+b*2+c=4 [/mm]

[mm] \gdw [/mm]

[mm] 4a+2b+c=4.[/mm]

Eine Gleichung für drei Variablen? Damit sind a,b,c nicht eindeutig bestimmt

> Vieleln Dank im Vorraus für die bestimmt hilfreiche Hilfe bei diesen nach
> meiner Sicht etwas komplizierten Aufgaben!Bedanke mich sehr!

Bitte sehr!

Viele Grüße
Marcel

Bezug
                
Bezug
Sghweirigkeiten bei Matheaufgaben zu Parabeln: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:31 Mo 03.05.2004
Autor: Rambo


> e) f(u)= 1,5 u²-12 u+24

Variablen sind ja auch nur Schall und Rauch
Schreibe die Aufgabe deshalb einfach mal um in
f(x)= 1,5 x²-12 x+24 (ersetze also das u durch x).

Und jetzt forme die Aufgabe um, so wie ich das oben getan habe. Das Stichwort, welches du dazu immer benötigst, ist quadratische Ergänzung (bzw. p,q-Formel, aber mir gefällt die quadratische Ergänzung besser, weil die p,q-Formel eh aus der quadratischen Ergänzung folgt ).
Ich habe ja (fast) immer stillschweigend vorausgesetzt, dass du damit klar kommst. Andernfalls bitte nachfragen...




Mein Vorschlag wäre:

f(u) = 1,5 u²-12u+24
f(u) = 1,5 (u²-8u+16)
f(u) = 1,5((u-12)²-128)
f(u) = 1,5(u-12)2-64

S(12/-64)

ist das richtig?

Vielen Dank!

Bezug
                        
Bezug
Sghweirigkeiten bei Matheaufgaben zu Parabeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Mo 03.05.2004
Autor: Marc

Hallo Rambo!

> Mein Vorschlag wäre:
>
> f(u) = 1,5 u²-12u+24
>  f(u) = 1,5 (u²-8u+16)
>  f(u) = 1,5((u-12)²-128)

Das verstehe ich nicht, wie kommst du da auf die 12 und die -128?

>  f(u) = 1,5(u-12)2-64
>  
> S(12/-64)
>  
> ist das richtig?

Ich fürchte, nein.

Probier' es nochmal, und zwar bitte mit dem entscheidenen Zwischenschritt, der oben fehlt.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                                
Bezug
Sghweirigkeiten bei Matheaufgaben zu Parabeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:12 Mo 03.05.2004
Autor: Marcel

Hallo Rambo,
> Mein Vorschlag wäre:
>
> f(u) = 1,5 u²-12u+24
>  f(u) = 1,5 (u²-8u+16)

[ok]

>  f(u) = 1,5((u-12)²-128)

hier wird es falsch.

Du musst ja nun u²-8u+16 so umschreiben, dass dort (u-...)²+... herauskommt. Das macht man mit der quadratischen Ergänzung:
Eine Beschreibung dazu findest du etwa hier:
[]http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/9/quadratischegleichungen.htm

Und wie Mark schon sagte:
So stimmt die Gleichung nicht. Rechne es doch einfach mal nach:
Gegeben hast du: (I) u²-8u+16, und wenn du dies ausrechnest:
(u-12)²-128, so geht das wie folgt:
(u-12)²-128=u²-24u+144-128=u²-24u+16 (II)

(I) und (II) sind offenbar nicht gleich (i.A.).

Viele Grüße
Marcel

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