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| Aufgabe | Gegeben sei die Menge Ω = {1, 2, 3}. Betrachten Sie die folgenden Mengensysteme S1, S2, S3, S4 auf Ω
und beurteilen Sie jeweils, ob diese stabil bezüglich ∪ und ∩ sind:
S1 = {{1}, {2}, {3}}
S2 = {{1}, {1, 2}}
S3 = {∅, Ω, {1}}
S4 = {{2}, {3}, {2, 3}}
Welche dieser Mengensysteme bilden eine σ-Algebra auf Ω? Wie kann man die Mengensysteme gegebenfalls erweitern, um jeweils eine σ-Algebra zu erhalten? |
Hallo Zusammen,
Was ist unter dem Wort stabil zu verstehen in dem Kontext der Aufgabe?
beste Grüße zahlenfreund
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
Lies dir dochmal die Definition einer [mm] \sigma-Algebra [/mm] durch :) Dann siehst du sicher sofort was stabil(bzgl Vereinigung und Durchschnitt) in diesem Kontext meint.
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Sa 25.10.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zahlenfreund!
> Gegeben sei die Menge Ω = {1, 2, 3}. Betrachten Sie die
> folgenden Mengensysteme S1, S2, S3, S4 auf Ω
> und beurteilen Sie jeweils, ob diese stabil bezüglich ∪
> und ∩ sind:
> Was ist unter dem Wort stabil zu verstehen in dem Kontext
> der Aufgabe?
Ein Mengensystem [mm] $S\subseteq\mathcal{P}(\Omega)$ [/mm] heißt stabil bezüglich [mm] $\cup$ [/mm] (bzw. [mm] $\cap$), [/mm] falls für alle [mm] $A,B\in [/mm] S$ auch [mm] $A\cup B\in [/mm] S$ (bzw. [mm] $A\cap B\in [/mm] S$) gilt.
Viele Grüße
Tobias
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Vielen Dank für eure Antworten. Demnach sind S1 und S4 nicht stabil und S2 und S3 stabil.
Mit freundlichen Grüßen zahlenfreund
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 So 26.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo zahlenfreund und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Demnach sind S1 und S4 nicht stabil und S2 und S3 stabil.
Du musst genauer arbeiten: Stabil bezüglich welcher Mengenoperation?
Gruß
DieAcht
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