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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich würde gerne wissen, wie man konkret sigma-algebren berechnet,
zum beispiel in dieser Aufgabe:
Es sei f : IR -->IR, wobei IR jeweils mit der Borelschen -Algebra ausgestattet
sei. Berechnen Sie die von f induzierte -Algebra (f) im Fall
1. f(x) = x und
2. f(x) = x2.
Ich weiß ehrlich gesagt nicht so recht, wie man darangehen muss!
Danke schonmal für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Do 17.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo zusammen,
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> ich würde gerne wissen, wie man konkret sigma-algebren
> berechnet,
>
> zum beispiel in dieser Aufgabe:
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> Es sei f : IR -->IR, wobei IR jeweils mit der Borelschen
> -Algebra ausgestattet
> sei. Berechnen Sie die von f induzierte -Algebra (f) im
> Fall
> 1. f(x) = x und
> 2. f(x) = x2.
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> Ich weiß ehrlich gesagt nicht so recht, wie man darangehen
> muss!
Mit der Definition !!! Mit was sonst ? Ich bez. die Borelsche [mm] \sigma [/mm] - Algebra auf [mm] \IR [/mm] mit [mm] \mathcal{B}
[/mm]
Berechnen sollst Du :
[mm] $\{f^{-1}(B): B \in \mathcal{B} \}$
[/mm]
für f(x)=x und dann für [mm] f(x)=x^2.
[/mm]
Dazu muß man natürlich wissen, wie [mm] f^{-1}(B) [/mm] definiert ist:
[mm] $f^{-1}(B)=\{x \in \IR: f(x) \in B \}$
[/mm]
Wenn jetzt f(x)=x ist, dann ist [mm] $f^{-1}(B)=\{x \in \IR: x \in B \}=B$.
[/mm]
Damit ist in diesem Fall:
[mm] $\{f^{-1}(B): B \in \mathcal{B} \}= \{B: B \in \mathcal{B} \}= \mathcal{B}$
[/mm]
War das schwer ?
Jetzt versuch Dich mal an [mm] f(x)=x^2
[/mm]
fred
> Danke schonmal für eure Hilfe!
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