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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:26 Sa 16.09.2006 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Ich erarbeite mir momentan etwas, wie Signalreflektionen funktionieren (z.B. bei Koaxialkabeln).
Da ich nur die Grundlagen verstehen möchte, soll alles erstmal bei Gleichspannung bleiben. Leitungsverluste etc. lasse ich natürlich aus dem Spiel.
Zuersteinmal ein einfaches Beispiel, später dann meine Frage:
Ich habe eine Spannungsquelle die eine Gleichspannung von 100 Volt liefert, der Innenwiderstand beträgt 50 Ohm. Der Wellenwiderstand beträgt auch 50 Ohm, das Ende der Leitung sei mit einem 150 Ohm Widerstand abgeschlossen.
Schalte ich nun den Strom ein, wird ein Impuls von 50 Volt nach rechts laufen (Der Anfang ist ja quasi ein Spannungsteiler).
Also in meinen Beispielen einfach links Spannungsquelle, dann Koaxialkabel, dann Abschlusswiderstand. Der Impuls soll natürlich nie aufhören, die Spannungsqulle bleibt ja verbunden. Dann wird dieser Impuls auf den Widerstand stoßen, und reflektiert werden, mit dem Faktor 1/2 (150-50 / 150+50). Das heißt nun läuft ein 50 Volt Impuls hin, und ein 25 Volt Impuls zurück. Da keine weiteren Reflektionen auftreten sieht es wie folgt aus: Am hinteren Widerstand sind 75 Volt zu messen. Demnach werden hinten ständig $ [mm] 75^2/150 [/mm] $ Watt in Wärme umgewandelt, und vorne $ [mm] 25^2/50 [/mm] $ Watt. Das ergibt zusammen 50 Watt. Ohmsches Gesetz: $ [mm] 100^2/200=50 [/mm] $ passt!
Alles wunderbar. Nun aber ein anderer Fall, mit dem ich nicht klar komme.
Der Batterieinnenwiderstand sei wieder 50 Ohm, der Wellenwiderstand der Leitung aber 25 Ohm, der Abschlusswiderstand 50 Ohm. Die Spannung der Spannungsquelle der Einfachheit halber 30 Volt.
Ich schalte ein. Reflektionsfaktor ist diesmal 1/3.
Am Anfang werden also im Innenwiderstand der Spannungsquelle 20 Volt abfallen, während ein 10 Volt Impuls auf die Leitung geht. Aus der Spannungsquelle fließen also im ersten Moment 12 Watt. Hinten angekommen wird die Welle reflektiert, so dass ein 10/3 Volt Impuls zurückläuft. Das kommt auch noch hin: vorne fallen $ [mm] 20^2/50 [/mm] $ Watt ab, hinten dann $ [mm] (10+10/3)^2/50, [/mm] $ und ein Impuls mit $ [mm] (10/3)^2/25 [/mm] $ Watt läuft zurück, Summe=12 Watt, passt. Nun kommt das Ganze aber vorne an der Spannungsquelle an. Da das Reflektionsgesetz gilt wird das Ganze wieder reflektiert, so dass im nächsten Moment zusätzlich ein Impuls mit 10/3/3 Volt wieder nach hinten läuft.
Situation also wie folgt:
10 Volt Impuls läuft nach hinten, 10/3 Volt Impuls läuft zurück, und noch ein 10/3/3 Volt Impuls läuft auf den Abschlusswiderstand zu.
Die Spannung ist also an der Spannungsquelle gemessen 10+10/3+10/3/3 Volt. Also 130/9 Volt (14,444444 Volt).
Die Spannung hinten immer noch 10+10/3 = 14/3 (13,333333) Volt (der neue kleine 10/3/3 Volt Impuls ist ja noch nicht angekommen).
Nun dachte ich mir müsste die Energie, die im System läuft wie folgt sein:
Vorne $ [mm] (30-10-10/3-10/3/3)^2/50 [/mm] $ Watt am Innenwiderstand in Wärme
Hinten $ [mm] (10+10/3)^2/50 [/mm] $ Watt in Wärme. Zusätzlich noch der Impuls der gerade nach hinten läuft: $ [mm] (10/3/3)^2/25. [/mm] $
Das macht insgesamt 76/9 Watt, also etwa 8,44444 Watt.
Aber:
Wenn ich auf der Leitung die Spannung messe, ergibt das mit dem nun hinlaufenden Impuls 10+10/3+10/3/3 Volt, also 130/9 Volt. Das heißt in der Spannungsquelle fallen 30-130/9 Volt ab, das ergibt 140/9 oder auch 15,555555 Volt. Das bedeutet doch wiederum, dass durch meine Spannungsquelle 140/9/50 Ampère fließen, also die Spannungsquelle in dem Moment 140/9/50*30 Watt liefert, das sind aber 28/3, also 9,333 Watt. Das ergibt aber dann doch eine Differenz. Selbst wenn die rücklaufende Welle zum Teil in Wärme umgewandelt werden würde, haut das nicht hin!
Also nochmal Zusammenfassung, weil es doch recht viele Zahlen waren!
Spannungsquelle 30 Volt, Innenwiderstand 50 Ohm, Abschlusswiderstand 50 Ohm, Wellenwiderstand der Leitung 25 Ohm.
Impuls läuft mit 10 Volt nach hinten, 10/3 Volt kommen darauf zurück, ergibt eine Flanke von 10+10/3 Volt.
Danach Reflektion vorne, Bild wie folgt: 10+10/3/3 Volt laufen nach hinten, wobei die 10/3/3 Volt gerade "auf der Strecke" sind, 10/3 Volt kommen zurück. Das heißt Spannung vorne 10+10/3+10/3/3 Volt, hinten 10+10/3.
Leistung Abschlusswiderstand in Wärme: $ [mm] (10+10/3)^2/50 [/mm] $ = 3,555555 Watt
Leistung vorne in Wärme: $ [mm] (30-10-10/3-10/3/3)^2/50 [/mm] $ = 4,839506 Watt
Leistung die als Impuls gerade auf die Leitung geht: $ [mm] (10/3/3)^2/25 [/mm] $ = 0,0493827 Watt
Summe: 8,444444 Watt.
Aber: Vorne gemessen: 130/9 Volt. Das heißt Spannungsabfall am Innenwiderstand von 30-130/9 = 140 / 9 Volt. 140/9/50*30 = 9,333333 Watt fließen aus der Spannungsquelle) oder?
Und noch eine kleine Frage:
Also im ersten Moment sieht ja die Spannungsquelle nur den Innenwiderstand und den Wellenwiderstand der Leitung, also 50+25 Ohm, und deshalb fallen ja 20 Volt am Innenwiderstand ab, und 10 werden auf die Leitung gesendet. Was sieht die Spannungsquelle aber in dem Moment, wo die 10/3 Volt Reflektion ankommt? Wieso wird dann dieser rücklaufende Impuls wieder auf 10/3/3 reflektiert, aber die anderen Impulse "bleiben so"? Nachher ist die Spannung ja 10+10/3+10/3/3?
Wenn ich einfach (30 - 10/3) Volt / 75 Ohm rechne und schaue was dann vorne am Innenwiderstand abfällt stimmt das nicht mit dem überein, was man nachher sieht?
So, wäre sehr verbunden wenn ihr da helfen könntet, auch wenn es etwas viel ist. Aber ich grübel da schon die ganze letzte Woche wie das geht! In dem Beispiel ohne Reflektionen ist es ja eigentlich klar, da stimmen alle Ergebnisse. Aber im zweiten Beispiel? Das Ganze läuft ja "unendlich" so hoch, bis beide Spannungen bei 15 sind. Da stimmt das Ergebnis auch wieder. Aber eigentlich läuft es ja unendlich weiter, da sich ja der Wert durch den Reflektionsfaktor 1/3 erst im Unendlichen 15 Volt erreicht.
Damit habe ich aber 2 Probleme: 1. Was passiert mit meiner Differenz, wo geht die hin? Und außerdem: Der Strom fließt doch nicht erst zigmale hin und her, bevor er sich in Wärme umwandelt? Da würden doch Leitungsverluste enorm etwas ausmachen (ich habe sie ja vernachlässigt)?
Was passiert denn mit meiner Differenz oben? Oder stimmt das mit der Rechnung vorne an der Spannungsquelle nicht? Aber wenn ich eine Spannung messe, dann müssen doch in meinem Fall 30 Volt - die gemessene Spannung am Innenwiderstand abfallen? Und daher müsste doch dieser Spannungsabfall geteilt durch den Innenwiderstand den Strom ergeben, der tatsächlich aus der Spannungsquelle kommt?
Bin schon ganz durcheinander und hab das tausendmal gerechnet, auch mit anderen Werten oder wenn es noch eine Stufe weiter reflektiert wird, aber es haut nicht hin! Immer bleibt etwas Energie übrig. Selbst wenn die schon wieder reflektierte Welle gemäß dem Reflektionsfaktor zusätzlich noch teils in Wärme umgewandelt werden würde, passt es nicht. Aber ganz oben im allerersten Beispiel, wo alles noch stimmt, wird ja die wieder reflektierte Wärme zum Schluss auch nicht noch umgewandelt, sie bleibt ja quasi auf der Leitung?
Also bin über jede Hilfe erfreut, habe auch schon folgenden link gelesen, bin aber noch nicht weiter:
http://www.national.com/an/AN/AN-807.pdf
Danke schonmal!!
gruß
pyro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 22.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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