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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 So 17.02.2008 | | Autor: | laphus |
| Aufgabe | | Nach Auskunft einer Hühnerfarm sind höchstens 5% der Brucheier beschädigt. Diese Behauptung soll durch einen Test mit 50 Brucheiern bestätigt werden. Ab welcher Anzahl beschädigter Eier kann die Behauptung auf einem Signifikanzniveau von 10% zurückgewiesen werden? |
Hallo, ist mein Ansaz so richtig?
[mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{50 \\ k}*0,05^k*(1-0,05)^{50-k}<0.1
[/mm]
Gesucht ist das größte n, dass die obige Ungleichung erfüllt. Dieses n ist sozusagen die Grenze, ab der man die Behauptung verwerfen kann.
Stimmt das so?
Danke für eure Hilfe!
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Hallo!
Ich gebe zu, dass ich mich mit der [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] Schreibweise nicht so auskenne.
Aber ich würd sagen, dass du die Summe von allen Wahrscheinlichkeiten von 0 bis k berechnen müsstest:
Also:
[mm] \summe_{0}^{k} \* \vektor{50 \\ k} \* 0,05^{k} \* (1-0,05)^{50-k} [/mm] < 0,1
(Übrigens kommt mitm Taschenrechner k=4 raus. Also P(X=4) = 0,0658 und p(X=5) = 0,13598. Ich hätte nämlich keine Ahnung, wie man den Term auflösen kann!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 So 17.02.2008 | | Autor: | laphus |
Danke für deine Antwort. Allerdings hast du die Wahrscheinlichkeiten nicht aufsummiert (für k=0,1,...).
p(k=0)=0,077
p(k=1)=0,202
[mm] p(k=0\vee [/mm] k=1)=0,279>0,1
Also wäre ja schon die Summe der Wahrscheinlichkeiten für k=0 bis 1 größer 0,1 bzw. 10%. Es macht aber keinen Sinn, dass bereits mit 1 defekten Ei die Hypothese widerlegt ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 So 17.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
du berechnest die Anzahl der Eier, die defekt sein dürfen, damit 10% "von links kommend" nicht erreicht werden. Vielmehr musst du aber bis zur 90% kommen, damit der Anteil nach rechts unter 10% fällt. Schliesslich wird alles unter µ=2,5 sowieso nicht abgelehnt, keiner meckert bei zu wenig defekten Eiern. Es gilt also zu berechnen:
[mm] \summe_{k=k}^{50}\vektor{50 \\ k}\cdot{}0,05^k\cdot{}(1-0,05)^{50-k}<0.1
[/mm]
Welches ist das kleinste k, dass die Ungleichung erfüllt?
Da kriege ich so gerade eben einen Ablehnungsbereich von 6 bis 50 hin, um ein Haar wäre es 5 bis 50.
Grüße
Oli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 So 17.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Den Term kann man zwar per Hand berechnen, indem man alle Bestandteile einzeln aufschreibt, aber der Rechner ist da doch en bisschen schneller ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mo 18.02.2008 | | Autor: | laphus |
Danke für deine Antwort. Die Lösung scheint mir richtig und plausibel zu sein. Kann man die Ungleichung vielleicht auch so umschreiben (über die Gegenwahrscheinlichkeit)?
[mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{50 \\ k}*0,05^k*(1-0,05)^{50-k}>0.9
[/mm]
Dann sucht man das kleinste n, das die Ungleichung erfüllt. Die aufsummierten Binomialverteilungen kann man nämlich in Tabellen einfacher nachschlagen, als mit dem Taschenrechner berechnen.
Nach der Tabelle erhalte ich dann für
n=5 -> p=0,962
n=4 -> p=0,896
Kann das sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Mo 18.02.2008 | | Autor: | oli_k |
Ja, ganz genau so!
Das heisst also, die Ws.. dass 0 bis 4 Eier kaputt sind (oder was auch immer, hab die Aufgabe nicht mehr im Kopf), ist 89,6%. Da der Rest aber unter 10% Ws. liegen soll, müssen wir noch einen weiter gehen, also n=5 nehmen. Nun ist Die Ws., 0 bis 5 Eier kaputt zu haben, über 90% und die Ws., 6 oder mehr kaputt zu haben, unter 10%.
Fazit:
Wenn wir also 6 oder mehr kaputte Eier haben und die Ws. für ein kaputtes Ei wirklich 5% ist, konnte das nur mit 3,8%iger Ws. DURCH ZUFALL passiert. Es liegt also nahe, dass es nicht durch Zufall passiert ist, sondern andere Mächte am Werk waren - z.B. ein Bauer, der bei der Angabe gemogelt hat ;)
Ablehnungbereich ist also {6...50}
Grüße
Oli
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