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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Fr 01.02.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | In einer Umfrage soll getestet werden, ob der Marktanteil der Kaugummimarke "Atemfrisch" über 20 % liegt (Ho: p>0,2). Es wird festgelegt: Wenn von 100 befragten Personen 15 oder mehr der Marke "ATemfrisch" den Vorzug gegenüber anderen Marken geben, soll Ho nicht abgelehnt werden. Mit welchem Signifikanzniveau (alpha-Fehler) arbeitet der Test? |
Hi!
Ich hab ein kleines Problemchen...
Der Fehler erster Art ist ja Ho wird abgelehnt obwohl Ho stimmt.
Aber die Wahrscheinlichkeit für Ho weiß ich a gar nicht, bzw. ich weiß nur, dass sie größer 0,2 ist.
Wir kann ich denn hier was berechnen?
Dankeschön
Liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Fr 01.02.2008 | | Autor: | Blech |
> Aber die Wahrscheinlichkeit für Ho weiß ich a gar nicht,
> bzw. ich weiß nur, dass sie größer 0,2 ist.
Für das Signifikanzniveau gehen wir vom worst case aus. D.h. Du nimmst an, der Marktanteil wäre exakt 0.2 und berechnest dafür den alpha-Fehler. =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:19 Fr 01.02.2008 | | Autor: | Kueken |
ich raffs grad nicht. Das ich vom worst case ausgehe ist ja klar, aber wenn der Marktanteil bei genau 0,2 liegt, dann berechne ich doch damit nicht den Fehler erster Art, weil ich mit Ho ja behaupte p>0,2.
p=0,2 da liegt ja die Entscheidung bei H1.
Vielen Dank schonmal!
Liebe Grüße
Kerstin
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Hi, Kueken,
> ich raffs grad nicht. Das ich vom worst case ausgehe ist ja
> klar, aber wenn der Marktanteil bei genau 0,2 liegt, dann
> berechne ich doch damit nicht den Fehler erster Art, weil
> ich mit Ho ja behaupte p>0,2.
> p=0,2 da liegt ja die Entscheidung bei H1.
Da hast Du im Prinzip Recht!
Aber: Die Aufgabe ist falsch gestellt, denn:
Bei einem Signifikanztest muss die Nullhypothese lauten:
p=0,2 oder p [mm] \le [/mm] 0,2 oder p [mm] \ge [/mm] 0,2,
aber NIEMALS (!!)
p>0,2 oder p<0,2.
Der Text der Aufgabe wäre also besser:
In einer Umfrage soll getestet werden, ob der Marktanteil der Kaugummimarke "Atemfrisch" [mm] \red{mindestens} [/mm] 20 % beträgt (Ho: [mm] p\ge [/mm] 0,2). Es wird festgelegt: Wenn von 100 befragten Personen 15 oder mehr der Marke "ATemfrisch" den Vorzug gegenüber anderen Marken geben, soll Ho nicht abgelehnt werden. Mit welchem Signifikanzniveau (alpha-Fehler) arbeitet der Test?
(Übrigens ist auch die Gleichsetzung von "Signifikanzniveau" und Alpha-Fehler falsch: Ganz abgesehen, dass die "Wahrscheinlichkeit" des Alpha-Fehlers gemeint ist, bezeichnet man mit "Signifikanzniveau" eine obere Schranke (!) für die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1. Art zu begehen. Im vorliegenden Fall macht die Frage nach dem Signifikanzniveau demnach keinen Sinn. Es ist vielmehr so, dass man das Signifikanzniveau vorgibt (z.B. 5%) und dann den zugehörigen Ablehnungsbereich der Nullhypothese ermitteln lässt. Der zugehörige Alpha-Fehler hat aber praktisch immer geringere Wahrscheinlichkeit!)
mfG!
Zwerglein
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