Signifikanztest - Fragen < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mo 27.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
bin heute nicht ganz mitgekommen:
Der Lehrer liess uns erst MP3- und WAV-Stücke hören und diese unterscheiden. 27 lagen richtig, 23 lagen falsch. Seine Hypothese vorher war: "Man hört keinen Unterschied!".
Wir haben also festgestellt:
[mm] H_{0}:p\le0,5
[/mm]
[mm] H_{1}:p>0,5 [/mm] (Erkennen statt Raten!)
Meine erste Frage zwischendurch: Warum fällt [mm] p\approx0, [/mm] also (fast) alles falsch sagen, unter Zufall? Man hat ja dann einen Unterschied gehört, es halt nur falsch zugeordnet...
Weiter geht's:
Jetzt wollte unser Lehrer herausfinden, ob es nun Zufall war, dass wir mehr richtig als falsch hatten, oder nicht.
Er schrieb "P(X>k) ist Irrtumswahrscheinlichkeit [mm] \alpha" [/mm] an die Tafel und berechnete [mm] P(X\ge27)=\alpha\approx33,59 [/mm] %.
Warum wird aus größer gleich ein größer? Was ist k und warum ist es 27?
Abschliessend sagte er, dass es also Zufall ist, da P 33,59% ist. Was sagen mir diese 33,59% jetzt? Dass jeder Dritte Schüler falsch tippt, oder was?
Wäre nett, wenn mir das ganze mal noch eine zweite Person erklärt...
Danke,
Oli
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Hi, oli,
> Hallo,
> bin heute nicht ganz mitgekommen:
> Der Lehrer liess uns erst MP3- und WAV-Stücke hören und
> diese unterscheiden. 27 lagen richtig, 23 lagen falsch.
> Seine Hypothese vorher war: "Man hört keinen
> Unterschied!".
> Wir haben also festgestellt:
> [mm]H_{0}:p\le0,5[/mm]
> [mm]H_{1}:p>0,5[/mm] (Erkennen statt Raten!)
>
> Meine erste Frage zwischendurch: Warum fällt [mm]p\approx0,[/mm]
> also (fast) alles falsch sagen, unter Zufall? Man hat ja
> dann einen Unterschied gehört, es halt nur falsch
> zugeordnet...
Ich find's gut, dass Euer Lehrer versucht, das Ganze an einem für Euch interessanten Beispiel einzuführen, aber vielleicht ist es doch nicht 100%ig "glücklich" gewählt. Nimm mal ein, ein Schüler hat eine Prüfung mit 50 Fragen zu lösen, wobei er auf jeder Frage eine von zwei gegebenen Antworten anzukreuzen hat. Er kreuzt 27 mal die richtige und 23 mal die falsche Antwort an.
Nun möchte man mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit herausfinden, ob er vorher "was gelernt" hat oder ob er alle Fragen nach dem Zufallsprinzip angekreuzt hat.
Klar: Wenn er was gelernt hat, sollte er im Schnitt mehr als die Hälfte der Antworten richtig haben: Wär doch blöd, wenn einer, der was getan hat sozusagen grade deshalb weniger richtig hat als einer, der nur rät, oder?! So auch in Deinem Beispiel: Wenn jemand fast gar nichts richtig hat, hat er vielleicht 'nen Unterschied gehört, aber kann trotzdem "die Wahrheit" nicht angeben. So ist das gemeint!
> Weiter geht's:
> Jetzt wollte unser Lehrer herausfinden, ob es nun Zufall
> war, dass wir mehr richtig als falsch hatten, oder nicht.
> Er schrieb "P(X>k) ist Irrtumswahrscheinlichkeit [mm]\alpha"[/mm] an
> die Tafel und berechnete [mm]P(X\ge27)=\alpha\approx33,59[/mm] %.
>
> Warum wird aus größer gleich ein größer? Was ist k und
> warum ist es 27?
Man hat ja nun zwei Hypothesen: p [mm] \le [/mm] 0,5 heißt, dass man raten muss ("Nullhypothese"),
p>0,5 bedeutet: Ja, ich höre "was was ist" ("Gegenhypothese").
Insgesamt sind's 50 "Versuche (bzw. Testpersonen).
Wenn sagen wir mal bis zu 25, 26 oder so falsch tippen, könnte man sagen: Wohl Zufall. Erst ab vielleicht 27, 28, 30 oder gar bei 50 würde man sagen: Hei, richtig, man hört den Unterschied.
Man sagt dazu: Der Annahmebereich der Nullhypothese ist {0; 1; 2; ...26}
Heißt: Wenn "nur" 26 Leute oder weniger den Unterschied richtig erkennen, kann man wohl mit Fug und Recht davon ausgehen, dass das auf Zufall beruht. Erst wenn's 27 (und so viele warn's ja bei Euch) sind, wird man mal auf "kein Zufall" tippen.
Ach ja: Das k ist einfach die zweite Grenze des Annahmebereichs, hier: k=26.
> Abschliessend sagte er, dass es also Zufall ist, da P
> 33,59% ist. Was sagen mir diese 33,59% jetzt? Dass jeder
> Dritte Schüler falsch tippt, oder was?
Nun kommt das entscheidende: Bei so einem Test ist es praktisch unmöglich, die Wahrheit rauszukriegen. Ein bestimmter Fehler ist immer drin. Beispiel: Nimm mal an, von 50 Leuten hätten 49 richtig getippt. Dann wäre es trotzdem möglich, dass dieses Ergebnis auf ZUFALL beruht - wenn auch nicht sehr wahrscheinlich. Hier zu sagen: "Wenn von 50 Leuten 49 richtig liegen, dann kann das kein Zufall sein" ist zwar nicht 100%ig sicher, aber fast!
Die Frage ist demnach: Wie groß ist der Fehler, wenn ich bei Eurem Ergebnis (27 Richtige von 50 möglichen) sage: Zufall, KEIN hörbarer Unterschied?
Dazu berechnet man die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei wahrer Nullhypothese (p [mm] \le [/mm] 0,5 wird rechnerisch zu p=0,5) dennoch eine "zu große" Trefferzahl rauskommt, bei Euch die 27:
P(X > 26) = P(X [mm] \ge [/mm] 27) [mm] \approx [/mm] 0,3359
Das heißt: Aufgrund des Testergebnisses ist es zwar wahrscheinlich, dass man "keinen Unterschied hört", aber diese Behauptung ist immerhin mit einem Fehler von über 33% behaftet.
Oder anders ausgedrückt: Obwohl man eigentlich keinen Unterschied hört, wird man bei mehrmaliger Durchführung des Tests in etwa 1/3 aller Fälle damit rechnen müssen, dass 27 oder mehr Leute "richtig liegen".
Hoffentlich konnte ich Dir die Problematik etwas näher bringen. Ist zugegebenermaßen am Anfang alles ein bissl schwierig!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mo 27.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Hi,
danke, das hat mir schon sehr geholfen!
Eine Frage noch dazu: Wieso ist das k hier denn genau 26? Das liegt doch nur daran, dass wir den Versuch schon ausgeführt haben, und die Irrtumswahrscheinlichkeit für unseren speziellen Versuch haben wollten, oder? Ich finde in meinem Buch nämlich nur Aufgaben, die (glaube ich??) umgekehrt vorgehen, also ein Signifikanzniveau angeben... Wo bekomme ich mein k dann her? Und wie wirkt sich eine Änderung des Signifikanzniveaus genau aus? Stelle mir das immer gerne vor, dann verstehe ich das besser... Je niedrieger das Signifikanzniveau, desto mehr Leute können eine richtige Antwort abgeben, ohne dass die Hypothese "Zufall" verletzt wird?
Danke
Oli
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Hi, oli,
Du musst Deinen Fragen eine längere "Laufzeit" geben!
> Hi,
> danke, das hat mir schon sehr geholfen!
> Eine Frage noch dazu: Wieso ist das k hier denn genau 26?
> Das liegt doch nur daran, dass wir den Versuch schon
> ausgeführt haben, und die Irrtumswahrscheinlichkeit für
> unseren speziellen Versuch haben wollten, oder?
Richtig!
> Ich finde in meinem Buch nämlich nur Aufgaben, die (glaube ich??)
> umgekehrt vorgehen, also ein Signifikanzniveau angeben...
Das ist der "interessantere" Aufgabentyp.
Aber da er auch etwas schwieriger zu lösen ist, hat Euer Lehrer richtiger Weise mit dem einfacheren Typ begonnen!
Nun zu Deiner Frage in Bezug auf die Wahl von k.
Da die Nullhypothese sozusagen lautete:
"Mit welchem Fehler muss ich rechnen, wenn ich drauf tippe, dass man keinen Unterschied hört, also dass die Kids einfach geraten haben?"
nimmt man das Testergebnis (27 "richtige") einfach als Untergrenze des "Nicht-Annahmebereichs" (="Ablehnungsbereich").
Damit ist dann klar, dass k=26 die Obergrenze des Annahmebereichs ist.
> Wo bekomme ich mein k dann her?
Ich glaube, dieses Problem werdet Ihr in der Schule bald erklärt bekommen. Ich möchte Deinem Lehrer hier nicht "dazwischenpfuschen"!
> Und wie wirkt sich eine Änderung des Signifikanzniveaus genau aus?
> Stelle mir das immer gerne vor, dann verstehe ich das besser... Je
> niedriger das Signifikanzniveau, desto mehr Leute können
> eine richtige Antwort abgeben, ohne dass die Hypothese
> "Zufall" verletzt wird?
Bezogen auf Deine Aufgabenstellung (rechtsseitiger Signifikanztest!) würde eine Verkleinerung des Signifikanzniveaus bedeuten:
k (also die Obergrenze des Annahmebereichs) wird größer.
Man muss damit rechnen, dass (obwohl weiterhin "der Zufall regiert"!) dennoch mehr Leute richtig tippen (vielleicht 30 oder so).
Aber nochmal: Die Nullhypothese bleibt dieselbe (und ist als wahr anzunehmen)! Nur der Test scheint "etwas anderes" zu liefern!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 Di 28.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Hat doch noch bis morgen Zeit, also häng ich an meine erste Frage mal noch eine dran:
Du schreibst
Das heißt: Aufgrund des Testergebnisses ist es zwar wahrscheinlich, dass man "keinen Unterschied hört", aber diese Behauptung ist immerhin mit einem Fehler von über 33% behaftet.
Müsste es nicht heissen, dass die Aussage mit einem Fehler von fast 67% behaftet ist? Zu 33% haben wir die Stücke doch nur durch Zufall unterschieden (Definition der Irrtumswahrscheinlichkeit ist doch die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis nur Zufall ist? Oder ist das die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] H_{0} [/mm] eintritt? Ich blick da nicht durch...), folglich doch zu 67% durch's Hören, oder?
Danke
Oli
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Hi, oli,
> Du schreibst
> Das heißt: Aufgrund des Testergebnisses ist es zwar
> wahrscheinlich, dass man "keinen Unterschied hört", aber
> diese Behauptung ist immerhin mit einem Fehler von über 33%
> behaftet.
> Müsste es nicht heissen, dass die Aussage mit einem Fehler
> von fast 67% behaftet ist? Zu 33% haben wir die Stücke doch
> nur durch Zufall unterschieden (Definition der
> Irrtumswahrscheinlichkeit ist doch die Wahrscheinlichkeit,
> dass das Ergebnis nur Zufall ist? Oder ist das die
> Wahrscheinlichkeit, dass [mm]H_{0}[/mm] eintritt? Ich blick da nicht
> durch...), folglich doch zu 67% durch's Hören, oder?
Das wär' aber ein sehr schlechter Test, wenn ich damit rechnen müsste, in 67% aller Fälle (das wären 2 von 3 Fällen!!!) falsch zu liegen!
Nein, nein!
Ich fang mal "von vorne" an:
Es geht ja darum, mit Hilfe eines Tests etwas zu beurteilen, von dem ich die Wahrheit (warum auch immer) nicht exakt erkennen kann.
Drum muss ich mich damit zufrieden geben, die Wahrheit mit einer bestimmten (nicht zu kleinen!) Wahrscheinlichkeit herauszufinden oder umgekehrt gesagt: Den Fehler, den ich mache, wenn ich sage: "Dies ist die Wahrheit!" nicht zu groß werden zu lassen.
In Deinem Fall wird angenommen (Nullhypothese), dass man keinen Unterschied feststellen kann.
Der Fehler (1.Art) entsteht dadurch, dass der Test (obwohl die Nullhypothese wahr ist!!!) zufälligerweise ein Ergebnis bringt, das als "Ausreißer" zu werten ist.
Damit ist auch klar, wie man den Fehler berechnet:
Man nimmt die durch die Nullhypothese gegebene Wahrscheinlichkeit (hier: 0,5) und berechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Wert herauskommt, der zum Ablehnungsbereich gehört.
Und damit ist auch klar, dass der Fehler in dieser Aufgabe 33% beträgt und nicht 67%.
Mit 67% Wahrscheinlichkeit liegt das Testergebnis im richtigen Bereich, mit 33% aber im falschen.
(Ob das natürlich für eine entgültige Entscheidung reicht, ist fraglich, denn auch 33% ist ein sehr großer Fehler.
Nimm an, ein Arzneimittelhersteller garantiert: "Die Wahrscheinlichkeit dafür, das dieses Medikament schädliche Nebenwirkungen hat, beträgt höchstens 33%" - Also mir würde das nicht reichen; ich tät das Medikament trotzdem nicht nehmen!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Di 28.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Hi, danke...
Hmmm... Und was genau sagen mir die 33% jetzt? Nehmen wir mal an, das Testergebnis wäre 32 zu 18 für "Erkennen" rausgekommen... Dann wäre der "Fehler" 1,6%. Zu 1,6% liegt das Testergebnis nun im falschen Bereich. Was ist dieser "falsche Bereich" denn? Und wie lese ich aus den 1,6% raus, dass [mm] H_{0} [/mm] (fast) falsch sein muss? Denn rein logisch gedacht sprechen 32 von 50 ja doch eher für's Erkennen! Nach deiner Erklärung sehe ich das aber so, dass die Hypothese nur bei 1,6% der Fällen falsch ist.
Oder wie jetzt?
Danke
Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Di 28.08.2007 | | Autor: | oli_k |
| Aufgabe | | Ich treffe Hasen mit p=80%. Bei der letzten Jagd schoss ich auf 50 Hasen und traf 44. Ich meine, dass meine Trefferwahrscheinlichkeit sich verbessert habe. Hat sie sich verbessert? |
Hi,
ich beginne, zu verstehen... Obiges ist Hausaufgabe!
[mm] H_{0}:p\le0,8 [/mm] ("Wahrscheinlichkeit bleibt gleich!")
[mm] H_{1}:p>0,8 [/mm] ("Wahrscheinlich ist besser geworden!")
Also liegt mein Annahmebereich jetzt bei 1 bis 43, mein Ablehnungsbereich von 44 bis 50.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mit der Behauptung "Wahrscheinlichkeit bleibt gleich!" falsch liege bei der Wahrscheinlichkeit des Ablehnungsbereiches, richtig?
P(Ablehnung) ist dann ja [mm] P(X\ge44)\approx0,1034=10,34%
[/mm]
Ergebnis:
- Zu 10,34% ist das Ergebnis also im Ablehnungsbereich
- Wenn man [mm] H_{0} [/mm] behauptet, liegt man zu 10,34% falsch, die Irrtumswahrscheinlichkeit ist also [mm] \alpha=10,34%
[/mm]
Ich hoffe mal, dass das stimmt!
Ist die Irrtumswahrscheinlichkeit also immer die Wahrscheinlichkeit für den Ablehnungsbereich?
Danke nochmals für deine (sehr große) Geduld!
Oli
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Hi, oli,
habe Deine erste Frage nicht beantwortet, weil ich nochmal drüber nachdenken muss!
(Bin immer noch der Meinung, dass das Beispiel schlecht gewählt ist und zudem die Nullhypothese unlogisch. Wenn schon, dann hätt' ich die Nullhypothese: "Man kann einen Unterschied hören" gewählt - und dann wären Deine Fragen wohl auch leichter zu beantworten!)
Aber nun zu dieser Aufgabe:
> Ich treffe Hasen mit p=80%. Bei der letzten Jagd schoss ich
> auf 50 Hasen und traf 44. Ich meine, dass meine
> Trefferwahrscheinlichkeit sich verbessert habe. Hat sie
> sich verbessert?
Hm! Die Frage "Hat sie sich verbessert" kann man eigentlich gar nicht beantworten, denn auf Grund eines Tests kann man die Wahrheit nicht 10%ig erkennen!
Die Frage müsste eher so (oder so ähnlich) lauten:
Wie groß ist die Irrtumswahrscheinlichkeit in diesem Fall?
> Hi,
> ich beginne, zu verstehen... Obiges ist Hausaufgabe!
>
> [mm]H_{0}:p\le0,8[/mm] ("Wahrscheinlichkeit bleibt gleich!")
> [mm]H_{1}:p>0,8[/mm] ("Wahrscheinlich ist besser geworden!")
Demnach wird "Deine Meinung" zur Gegenhypothese. Kann man tun: OK!
> Also liegt mein Annahmebereich jetzt bei 1 bis 43,
naja: Vergiss die 0 nicht! Der Annahmebereich ist {0; ...; 43}
> mein Ablehnungsbereich von 44 bis 50.
So würd' ich das auch machen!
> Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mit der
> Behauptung "Wahrscheinlichkeit bleibt gleich!" falsch liege
> bei der Wahrscheinlichkeit des Ablehnungsbereiches,
> richtig?
> P(Ablehnung) ist dann ja [mm] P(X\ge44)\approx [/mm] 0,1034 =10,34%
> Ergebnis:
> - Zu 10,34% ist das Ergebnis also im Ablehnungsbereich
> - Wenn man [mm]H_{0}[/mm] behauptet, liegt man zu 10,34% falsch,
Das Ergebnis stimmt, aber:
Die Interpretation ist falsch!
Bei einem solchen Test geht man zunächst immer davon aus, dass die Nullhypothese in Wahrheit RICHTIG ist; nur das Testergebnis sagt: falsch.
Da dies bei Deinem Ablehnungsbereich aber nur in etwa 10% aller Fälle vorkommt, kannst Du eigentlich ohne größeres Risiko sagen: "Meine Trefferwahrscheinlichkeit hat sich (etwas) verbessert!"
> die Irrtumswahrscheinlichkeit ist also [mm] \alpha [/mm] = 10,34 %
>
> Ich hoffe mal, dass das stimmt!
> Ist die Irrtumswahrscheinlichkeit also immer die
> Wahrscheinlichkeit für den Ablehnungsbereich?
Ja!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Mi 29.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Ok,
dann vergessen wir das Beispiel aus der Schule halt einfach ;)
Zur obigen Aufgabe:
Ist [mm] \alpha [/mm] nicht die Wahrscheinlichkeit dafür, dass [mm] H_{0} [/mm] falsch ist?
Du sagst ja, [mm] H_{1} [/mm] sei zu 10% falsch (also ziemlich sicher korrekt), da ich bei den nächsten 10 Hasenjagden (mit p=0,8) nur einmal so gut sein werde wie ich bei dieser Jagd war, richtig?
Wieso bezeichnet [mm] \alpha [/mm] dann die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] H_{1} [/mm] falsch ist, und nicht die, dass [mm] H_{0} [/mm] falsch ist?
Oder anders gesagt:
Logisch gedacht wird die Wahrscheinlichkeit dafür, dass [mm] H_{0} [/mm] falsch ist, doch je größer, desto größer k wird - Wenn ich 50 von 50 treffe zweifle ich doch sehr stark daran, dass die Wahrscheinlichkeit gleich geblieben sein soll.
Mathematisch gedacht wird [mm] \alpha [/mm] je kleiner, desto größer k wird - Wenn ich 50 von 50 treffe, wird [mm] \alpha [/mm] minimal klein.
Diese beiden Aussagen zusammengefasst: Je kleiner [mm] \alpha [/mm] wird, desto größer wird die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] H_{0} [/mm] falsch ist - Das passt in meinen Augen nicht mit dem Begriff "Irrtumswahrscheinlichkeit" über ein. Je größer die Irrtumswahrscheinlichkeit [mm] \alpha [/mm] für [mm] H_{0}, [/mm] desto eher stimmt [mm] H_{0} [/mm] - Das gibt keinen Sinn, ist aber anscheinend so!
Danke
Oli
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Hi, oli,
> Ok,
> dann vergessen wir das Beispiel aus der Schule halt
> einfach ;)
Würd' ich auch vorschlagen!
> Zur obigen Aufgabe:
> Ist [mm]\alpha[/mm] nicht die Wahrscheinlichkeit dafür, dass [mm]H_{0}[/mm]
> falsch ist?
Nein! Das musst Du erst mal kapiert haben:
DAS ERGEBNIS DES TESTS SAGT NICHTS DARÜBER AUS; WELCHE DER BEIDEN HYPOTHESEN IN WIRKLICHKEIT FALSCH ODER RICHTIG IST!
Was Du berechnest ist lediglich EIN Fehler von mehreren möglichen, nämlich der folgende:
Die Nullhypothese ist IN WIRKLICHKEIT RICHTIG (!!!),
aber auf Grund des Tests kommt man zu der Überzeugung, die Gegenhypothese wäre wahr.
> Du sagst ja, [mm]H_{1}[/mm] sei zu 10% falsch (also ziemlich sicher
> korrekt), da ich bei den nächsten 10 Hasenjagden (mit
> p=0,8) nur einmal so gut sein werde wie ich bei dieser Jagd
> war, richtig?
Nicht ganz. Ich will's mal anders formulieren:
Obwohl Du in Wirklichkeit immer noch eine Trefferwahrscheinlichkeit von 0,8 hast, wirst Du in etwa 10% aller Fälle (also in 10% aller Hasenjagden, bei denen Du auf jeweils 50 Hasen schießt), mindestens 44 dieser armen Viecher erlegen.
Wenn Du nun Deine Entscheidung von einem solchen Test abhängig machst - also sagst: "Wenn ich mindestens 44 von 50 Hasen erlege, so ist meine Trefferwahrscheinlichkeit gestiegen!" - so wirst Du zu 10% falsch liegen.
> Wieso bezeichnet [mm]\alpha[/mm] dann die Wahrscheinlichkeit, dass
> [mm]H_{1}[/mm] falsch ist, und nicht die, dass [mm]H_{0}[/mm] falsch ist?
Ist Deine Frage durch meine obige Erklärung erledigt?
> Oder anders gesagt:
> Logisch gedacht wird die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> [mm]H_{0}[/mm] falsch ist, doch je größer, desto größer k wird -
Nochmal: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass [mm] H_{o} [/mm] falsch ist, wird nicht berechnet!
> Wenn ich 50 von 50 treffe zweifle ich doch sehr stark
> daran, dass die Wahrscheinlichkeit gleich geblieben sein
> soll.
Richtig! Wenn Du bei diesem Testergebnis (50 Treffer von 50 möglichen)
sagst: [mm] H_{o} [/mm] scheint nicht zu stimmen; ich bin besser geworden, begehst Du nur einen Fehler von 0,00001 = 0,001%
> Mathematisch gedacht wird [mm]\alpha[/mm] je kleiner, desto größer
> k wird - Wenn ich 50 von 50 treffe, wird [mm]\alpha[/mm] minimal
> klein.
Siehe oben!
> Diese beiden Aussagen zusammengefasst: Je kleiner [mm]\alpha[/mm]
> wird, desto größer wird die Wahrscheinlichkeit, dass [mm]H_{0}[/mm]
> falsch ist - Das passt in meinen Augen nicht mit dem
> Begriff "Irrtumswahrscheinlichkeit" über ein. Je größer die
> Irrtumswahrscheinlichkeit [mm]\alpha[/mm] für [mm]H_{0},[/mm] desto eher
> stimmt [mm]H_{0}[/mm] - Das gibt keinen Sinn, ist aber anscheinend
> so!
Nein; das hast Du falsch verstanden: Je kleiner die Irrtumswahrscheinlichkeit, desto besser der Test in Hinblick darauf, ob man den Fehler 1.Art begeht, also obwohl [mm] H_{o} [/mm] richtig ist, diese Hypothese "für falsch hält": Sie IST nicht falsch! Man HÄLT sie nur dafür!
Was Dir vielleicht auch noch helfen könnte, ist ein Hinweis auf zwei verschiedene "Dinge", die hier betrachtet werden:
Die Realität (Wahrheit)
und
das Testergebnis.
Dadurch ergeben sich 4 Kombinationen:
(1) In der Realität ist [mm] H_{o} [/mm] wahr; das Testgergebnis liegt im Annahmebereich: alles in Ordnung; kein Fehler passiert.
(2) In der Realität ist [mm] H_{o} [/mm] wahr; das Testgergebnis liegt aber (zufälligerweise) im Ablehnungsbereich: Dies ist der FEHLER 1. ART
(und nur der wird von uns berechnet!)
(3) In der Realität ist [mm] H_{1} [/mm] wahr; das Testgergebnis liegt im Ablehnungsbereich von [mm] H_{o}: [/mm] alles in Ordnung; kein Fehler passiert.
(4) In der Realität ist [mm] H_{1} [/mm] wahr; das Testgergebnis liegt aber (zufälligerweise) im Annahmebereich von [mm] H_{o}: [/mm] Dies ist der FEHLER 2. ART
(Den können wir nicht berechnen, weil wir nicht wissen, wie groß die neue Trefferwahrscheinlichkeit denn nun genau ist; in Deinem Beispiel mit p > 0,8 könnte ja p=0,82, p=0,85, p=0,9, usw. rauskommen und jedesmal wär der Fehler anders!)
Worauf sich unser Vorgehen konzentriert, ist der Fall (2). Die anderen werden nur indirekt betrachtet!
Alles klar?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Do 30.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Oh Wunder - Ich glaube, ich habe es verstanden ;)
Ich bin bisher immer davon ausgegangen, die Irrtumswahrscheinlichkeit wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, dass [mm] H_{0} [/mm] falsch ist - was ja nicht stimmt!
Neuer Versuch:
Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, mit der man falsch liegt, wenn man [mm] H_{0} [/mm] aufgrund der Testergebnisse ablehnt!
Stimmt's?
Vielen vielen Dank nochmal für deine Mühen!
Oli
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Hi, oli,
> Oh Wunder - Ich glaube, ich habe es verstanden ;)
>
> Ich bin bisher immer davon ausgegangen, die
> Irrtumswahrscheinlichkeit wäre die Wahrscheinlichkeit
> dafür, dass [mm]H_{0}[/mm] falsch ist - was ja nicht stimmt!
>
> Neuer Versuch:
> Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit,
> mit der man falsch liegt, wenn man [mm]H_{0}[/mm] aufgrund der
> Testergebnisse ablehnt!
.. obwohl es (also [mm] H_{o}) [/mm] in Wirklichkeit richtig ist!
Jawoll! Jetzt hast Du's "gefressen"!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:03 Fr 31.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Super, dann blick ich das ja jetzt endlich!
Aber was soll der Zusatz "obwohl [mm] H_{0} [/mm] richtig ist"? Der sagt doch nichts aus, das uns bei unserem Problem weiterhilft... Wenn 99% der Testergebnisse was anderes sagen, kann ich doch nicht sagen, dass [mm] H_{0} [/mm] richtig ist!
Immerhin hab ich das Hauptproblem jetzt verstanden :)
Danke
Oli
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Hi, oli,
> Super, dann blick ich das ja jetzt endlich!
> Aber was soll der Zusatz "obwohl [mm]H_{0}[/mm] richtig ist"? Der
> sagt doch nichts aus, das uns bei unserem Problem
> weiterhilft... Wenn 99% der Testergebnisse was anderes
> sagen, kann ich doch nicht sagen, dass [mm]H_{0}[/mm] richtig ist!
Doch, doch!
Der Fehler ist ja gerade, DASS die Nullhypothese IN WIRKLICHKEIT richtig ist, der Test aber WAS ANDERES aussagt!
Und wenn "99% der Testergebnisse was anderes sagen" heißt das
NICHT, das [mm] H_{o} [/mm] falsch ist, sondern
DASS DU DEN TEST SCHLECHT GEWÄHLT HAST!!!
(Beispiel: [mm] H_{o}: [/mm] p=0,5;
50 Versuche werden gemacht.
Du akzeptierst [mm] H_{o} [/mm] nur dann, wenn GENAU 25 Treffer erzielt werden.
Wetten, dass der Test dann fast immer ein Ergebnis aus dem Ablehnungsbereich ergibt?!
Großer Fehler - schlechter Test!)
> Immerhin hab ich das Hauptproblem jetzt verstanden :)
> Danke
Gratuliere!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 Fr 31.08.2007 | | Autor: | oli_k |
Ok,
das ist klar geworden denke ich :)
Nochmals vielen Dank, wobei ich befürchte, dass das nicht meine letzte Frage zu diesem Thema war. Jetzt geht es ja erst richtig los... Zumindestens hab ich jetzt die Grundlagen, das ist ja schonmal das Wichtigste.
Oli
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