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| Aufgabe | | Es seien n, m und [mm] \in \IN [/mm] und [mm] \nu [/mm] = ( 1 2 3 ... n ) [mm] \in [/mm] der symmetrischen Gruppe von { 1, ...,m}. Berechnen Sie das Vorzeichen sgn [mm] \nu [/mm] |
Wie berechne ich signum?
Ich dachte eigentlich, dass bei diesem n-Zykel signum = 1.
Da man ja keinen "Fehlstand" hat
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo joseph,
$m$ spielt bei der Frage keine Rolle. Unterscheide, ob $n$ gerade ist, oder ungerade.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 So 05.01.2014 | | Autor: | joseph2014 |
Also ist signum einfach 1 für n gerade und -1 für n ungerade?
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Ja - aber kannst du das beweisen? 
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nein, ich verstehe es nicht mal.
In diesem n-Zykel ist doch kein Fehlstand enthalten, weil für alle i < j gilt [mm] \nu(i) [/mm] < [mm] \nu [/mm] (j)... i,j [mm] \in [/mm] { 1,...n-1}
Und nach wikipedia
ist signum [mm] (\nu) [/mm] = -1 ^ (Anzahl der Fehlstände)
http://de.wikipedia.org/wiki/Permutation#Vorzeichen
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Übrigens war das falsch herum eben, ungerades $n$ heißt positives Vorzeichen und umgekehrt.
Kennst du den Zusammenhang zwischen Signum und Darstellung als Produkt von Transpositionen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 So 05.01.2014 | | Autor: | joseph2014 |
Jede Permutation ist ein Produkt von Nachbarschaftsvertauschungen. Und es gilt der Zusammenhang signum [mm] (\nu) [/mm] = [mm] -1^k [/mm] wobei k die Anzahl der Transpostionen ist.
Stimmt das?
Wenn ja, wieso ist das nicht verträglich mit der Wikipedia Definition von signum.
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Ja, das stimmt. Kannst du damit die Aufgabe lösen - das heißt, ist dir klar, wie du $(123...n)$ als Produkt von Transpositionen schreiben kannst?
Die andere Definition ist damit konsistent, du scheinst eher ein Verständnisproblem mit "Fehlständen" zu haben. Die kann man so direkt aus der Zyklenschreibweise nämlich auch gar nicht ablesen, sondern eher aus der Matrixschreibweise.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
P.S.: Solang etwas noch nicht klar ist, kennzeichne deine Posts bitte als Frage und nicht als Mitteilung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 So 05.01.2014 | | Autor: | joseph2014 |
Okay damit ist alles klar. Vielen, vielen lieben Dank.
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