Simple Random Walk < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien die Stoppzeiten
[mm] $T^0=\inf\{n|X_n=0\}$ [/mm] und [mm] $T^N:=\inf\{n|X_n=N\}$ [/mm] sowie [mm] $T:=\min\{T^0,T^N\}$,
[/mm]
wobei [mm] $X_n=\sum^n_{k=1}Y_k$ [/mm] einen Simple Random Walk darstellt mit Start in $0$, d.h. die [mm] $Y_k$ [/mm] sind unabhängig mit [mm] $P(Y_k=1)=1/2=P(Y_k=-1)$.
[/mm]
a) [mm] $X_n$ [/mm] ist beschränkt, d.h. es gibt $K>0$, so dass [mm] $\abs{X_n(\omega)}
b) T ist fast sicher endlich! |
Tja, beides konnte ich noch nicht zeigen. Der Versuch
[mm] $|X_n|leq \sum^n_{k=1}\abs|Y_k|=n$ [/mm]
bringt nichts, da die Konstante unabhängig von $n$ sein muss... Habt Ihr eine Idee?
Bei b) muss ich zeigen, dass
[mm] $P(T=\infty)=P(T^0=T^N=\infty)=0$,
[/mm]
aber wie zeigt man sowas?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 24.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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