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Simplex Algorithmus: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:48 Mo 27.08.2018
Autor: Valkyrion

Aufgabe
Das kanonische Minimierungsproblem

max.    [mm] z=10x_{1}+8x_{2}+5x_{3} [/mm]

s. d.   [mm] 2x_{1}+4x_{2}+x_{3}-y_{1}=12 [/mm]
          [mm] 3x_{1}+2x_{2}+x_{3}-y_{2}=12 [/mm]
          [mm] 5x_{1}+x_{2}+y_{3}=75 [/mm]

Ich komme nun auf folgendes Ausgangstableau (ohne dabei das KMP zu transponieren):

[mm] \vmat{ & x_{1} & x_{2} & x_{3} & z \\ -y_{1} & 2 & 4 & 1 & -12 \\ -y_{2} & 3 & 2 & 1 & -12 \\ 1 & 10 & 8 & 5 & 0} [/mm]

(wobei [mm] \vmat{2 & 4 & 1 \\ 3 & 2 & 1 } [/mm] das Tableauinnere darstellt (Ich hab's jetzt nicht geschafft das korrekt darzustellen)

Ich bin jetzt auf dieses Ausgangstableau gekommen ohne das KMinP zu transponieren. Das Lehrbuch geht allerdings einen Umweg (?) über das duale Maximierungsproblem.
Fragen:
1. Wieso muss ich das Minimierungsproblem erst noch in ein Maximierungsproblem umformen um das dann beim Erstellen des Tableaus auch wieder transponieren zu müssen. Bzw. was ist bei meinem Weg das Problem? Was ist daran falsch? Ich komme damit auf das gleiche Tableau und damit auch auf die gleichen Lösungen!? Ist das jetzt nur Zufall in dieser Aufgabe?
2. In meinem Lehrbuch steht auch , dass man darauf achten muss die Schlupfvariable beim Maximierungsproblem positiv ins KMP aufzunehmen aber negativ beim kanonischen Minimierungsproblem. Warum? Bzw warum vor allem in Hinsicht auf das Ausgangstableau?

        
Bezug
Simplex Algorithmus: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Mi 29.08.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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