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Simplexalgorithmus: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:23 Mi 05.12.2018
Autor: Noya

Hallo ihr Lieben,

ich habe eine Frage zum Simplexalgorithmus.

Phase 1:
1. Bestimme Subsystem Ax=b , [mm] x\ge [/mm] 0 von A'x [mm] \le [/mm] b' [mm] x\ge [/mm] 0, so dass Restriktionspolyeder unverändert bleibt und die Zusatzvor. rg A=m = Zeilenanzahl von A < Spaltenanzahl von A erfüllt ist (falls möglich)
2. Bestimmte zulässige Basis [mm] A_B [/mm] von A, und Nichtbasis [mm] A_B [/mm]
3. Brechne
[mm] A_B^{-1}, [/mm]  
[mm] \overline{A}=A_B^{-1}A_N, [/mm]
[mm] \overline{b}=A_B^{-1}b [/mm]
[mm] \overline{c}^T=c_N^T-c_B^TA_B^{-1}A_N [/mm] (=reduzierte Kosten)
[mm] c_0=c_B^T \overline{b} [/mm]


Phase 2:
1.Schritt
Gilt [mm] \overline{c_i} \le [/mm] 0 für i=1,..,n-m so ist aktuelle Basislösung optimal. Gib den Vektor x mit [mm] x_B=\overline{b} [/mm] und [mm] x_N=0 [/mm] aus. Der Optimalwert ist [mm] c_0. [/mm]
STOP!
Falls [mm] \overline{c_i}>0 [/mm] für ein i [mm] \in \{1,...,n-m} [/mm] gehe zu Schritt2.

2.Schritt
Wähle ein s [mm] \in \{1,...,n-m\} [/mm] mit [mm] \overline{c_s}>0 [/mm]

Schritt3:
Gilt [mm] \overline{A_{\circ,s}}\le [/mm] 0, so ist lineares Programm unbeschränkt.
STOP
Falls [mm] \overline{a_{is}}>0 [/mm] für ein i [mm] \in [/mm] {1,...,m} gehe zu Schritt4

Schritt4:
Berechne [mm] \lambda_0=min \{\bruch{\overline{b_i}}{\overline{a_{is}}}: \overline{a_{is}} >0, i=1,...,m\} [/mm]
usw.


In der zweiten Phase kommt man ja, falls die reduzierten Kosten > 0 sind und das Problem nicht unbeschränkt ist zur "Bestimmung der Schrittweite"(Schritt4)

"Berechne [mm] \lambda_0=min \{\bruch{\overline{b_i}}{\overline{a_{is}}}: \overline{a_{is}} >0, i=1,...,m\}" [/mm]

Meine Frage ist : was passiert wenn [mm] \lambda_0=0 [/mm] bzw [mm] \overline{b_i}=0 [/mm] ist? Wann kann das passieren?Und was bedeutet das?

[mm] \overline{b_i} [/mm] ist ja die i-zeile von [mm] \overline{b} [/mm]
und

[mm] \overline{b}=A_B^{-1}b [/mm]

Entweder ist die Inverse der zulässigen Basis =0 oder die rechte Seite b=0.

Liebe Grüße und vielen Dank
Noya




        
Bezug
Simplexalgorithmus: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:49 Fr 07.12.2018
Autor: Noya

Hallo!

Ah. Ich glaub ich weiß was das dann bedeutet und zwar

Heißt eine basislösung x zu [mm] A_B [/mm] nichtentartet wenn [mm] x_B=A_B^{-1}b =\overline{b}>0 [/mm]

Und somit wenn [mm] \lambda_0=0 [/mm] ist [mm] \overline{b}=0 [/mm] und somit ist die Basis entartet?

aber ich hab noch nicht ganz verstanden was entartet bedeutet! Kann mir das jemand erklären?


Vielen Dank!
Noya

Bezug
                
Bezug
Simplexalgorithmus: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Mo 10.12.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Simplexalgorithmus: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Sa 08.12.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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