Singulärwertzerlegung < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Do 12.01.2006 | | Autor: | alaffm |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] A=\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 0 } [/mm] . A=VSU*
Ich sollte die Singulärwertzerlegung und die Pseudoinversen [mm] A^t,(A^2)^t
[/mm]
berechnen.Kann mir jemand die einzelnen Schritte erklären??Vielen dank
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Hallo alaffm,
Du kannst Dir ja erstmal diese Diskussion anschauen. Und ggf. Rückfragen stellen.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Fr 13.01.2006 | | Autor: | alaffm |
Hallo!
ich habe versucht die Aufgabe zu lösen.
Erstmal habe ich Matrix B = [mm] A^T [/mm] A ausgerechnet:
[mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 0 }.A [/mm] Matrix war dabei: [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 0 }.
[/mm]
Dann habe ich die Eigenwerte bestimmt: [mm] \lambda1= [/mm] 0 und [mm] \lambda2 [/mm] = 2.
Somit erhalte ich
$ [mm] S=\pmat{0 & 0 \\ 0 & \wurzel 2} [/mm] $
Stimmt das soweit??
Wie soll ich jetzt die Eigenvektoren berechnen??
Ich verstehe es nicht,wie man U und V ausrechnet.Kann mir jemand das erklären??Ich habe die Diskusion mit Bastiane und Stefan gelesen ,ich verstehe den Rechenweg trotzdem nicht !Hilfe!!
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hallo!
das sieht soweit ganz gut aus. warum man noch die wurzel aus den eigenwerten ziehen muss is mir ein rätsel, aber dat thema is bei mir auch schon ein paar wochen her
eigenvektoren von A sind vektoren v der form : (A- [mm] \lambda1*E)*v1=0 [/mm] soweit ich weiss, also in deinem fall: ( [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 0 }-0*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 })*v=0. [/mm] diese gleichung wird durch [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] gelöst, also ist [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] dein eigenvektor zum eigenwert 0! den eigenvektor zu [mm] \lambda=2 [/mm] kannst du dir selbst ausrechnen, wenn du den nicht schon siehst
ciaoi
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:00 Sa 14.01.2006 | | Autor: | alaffm |
Also ,ich habe v1= [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] und für v2 = [mm] \vektor{1 \\ 0}.
[/mm]
Ich hoffe,dass es stimmt.Also ich erhalte V = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }.
[/mm]
Wie berechne ich jeztz U?Etwa mit der Formel:
[mm] A^T [/mm] v1 = [mm] \delta1 [/mm] u1 => u1 = 0 bzw.
[mm] A^T [/mm] v2 = [mm] \delta2 [/mm] u2 => u2 = 1/ [mm] \wurzel{2}A^T [/mm] v2.ist das richtig??Falls ja,wie soll ich das ausmultiplizieren???Soll es in der obigen Gleichung A oder [mm] A^T [/mm] stehen??Oder ist das egal?!Soviel ich weiss muss man dann die U zu einer Orthonormalbasis ergänzen??Aber wie??
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(Frage) für Interessierte | | Datum: | 14:03 So 15.01.2006 | | Autor: | alaffm |
Also ,mit [mm] A^T [/mm] v1 = [mm] \delta1 [/mm] u1 => u1 = [mm] A^T [/mm] v1 * 1/ [mm] \delta1 [/mm]
[mm] A^T [/mm] v2 = [mm] \delta2 [/mm] u2 => u2 = [mm] A^T [/mm] v2 * 1/ [mm] \delta2 [/mm] .
Ich bekomme u1=0,da [mm] \delta1=0 [/mm] ,und u2 = [mm] \vektor{1/\wurzel{2} \\ 1/\wurzel{2}}. [/mm]
Damit U = [mm] \pmat{ 0 & 1/ \wurzel{2} \\ 0 & 1/ \wurzel{2} }
[/mm]
Kann das jemand bitte nachrechnen?Muss ich jetzt u3 finden??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Di 17.01.2006 | | Autor: | matux |
Hallo alaffm!
Wir bedauern, dass Deine Frage nicht in der von dir eingestellten Fälligkeitszeit beantwortet wurde.
Der wahrscheinlichste Grund dafür ist, dass ganz einfach niemand, der dir hätte helfen können, im Fälligkeitszeitraum online war. Bitte bedenke, dass jede Hilfe hier freiwillig und ehrenamtlich gegeben wird.
Wie angekündigt gehen wir nun davon aus, dass du an einer Antwort nicht mehr interessiert bist. Die Frage taucht deswegen nicht mehr in der Liste der offenen Fragen, sondern nur noch in der Liste der Fragen für Interessierte auf.
Falls du weiterhin an einer Antwort interessiert bist, stelle einfach eine weitere Frage in dieser Diskussion.
Wir wünschen dir beim nächsten Mal mehr Erfolg! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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