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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Do 18.06.2009 | | Autor: | HILFE16 |
| Aufgabe | Berechnen Sie zur folgenden Basis die Singulärwertzerlegung und die PSeudoinverse:
M:= [mm] \pmat{ (-2) & 10 & (-11) \\ 14 & 5 & 2 \\ 12 & (-24) & (-24) \\ 5 & (-10) & (-10) }
[/mm]
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So ich habe nun [mm] M^t [/mm] * M genommen. und die eigenwerte ausgerechnet:
[mm] \lambda_1 [/mm] = 1521 [mm] \lambda2_2,3 [/mm] = 225
Die dazugehörigen SIngulärwerte sind dann [mm] \sigma_1 [/mm] = 39 und [mm] \sigma_2,3 [/mm] = 15.
Die hab ich in eine Matrix S:= diag(39,15,15 )= [mm] \pmat{ 39 & 0 & 0 \\ 0 & 15 & 0 \\ 0 & 0 & 15 } [/mm] geschrieben.
So nun hab ich die Eigenvektoren zu den Eigenwerten von [mm] M^t [/mm] * M berechnet:
[mm] v_1=\vektor{2\\0\\1]} v_2=\vektor{2\\1\\0} [/mm] und [mm] v_3=\vektor{-1/2\\1\\1}
[/mm]
So dies nun zu einer ONB erweitern und normieren...
[mm] V=\pmat{ -1/3 & 2/5 \Wurzel{5} & 2/15 \Wurzel{5} \\ 2/3 & 0 & 1/3 \Wurzel{5} \\ 2/3 & 1/5 \Wurzel{5} & 4/15 \Wurzel{5} }.
[/mm]
Stimmt das bis hier hin?
Nun aber meine eigentliche Frage:
Für die SVD gilt doch: M= U * S * [mm] V^t
[/mm]
Wie komm ich denn nun auf U? ich habe schon verschieden ansätze versucht, aber leider ohne erfolg...
Wäre ganz super wenn ihr mir das erklären könntet.
Danke.Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Do 18.06.2009 | | Autor: | HILFE16 |
Bei der Matrix V ist mir ein Fehler unterlaufen...sorry
Statt den zweiten 5 bei den brüchen der zweiten und dritten spalte sollte eine [mm] \wurzel{5} [/mm] stehen...
grüße
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Hallo HILFE16,
> Berechnen Sie zur folgenden Basis die Singulärwertzerlegung
> und die PSeudoinverse:
>
> M:= [mm]\pmat{ (-2) & 10 & (-11) \\ 14 & 5 & 2 \\ 12 & (-24) & (-24) \\ 5 & (-10) & (-10) }[/mm]
>
> So ich habe nun [mm]M^t[/mm] * M genommen. und die eigenwerte
> ausgerechnet:
> [mm]\lambda_1[/mm] = 1521 [mm]\lambda2_2,3[/mm] = 225
>
> Die dazugehörigen SIngulärwerte sind dann [mm]\sigma_1[/mm] = 39 und
> [mm]\sigma_2,3[/mm] = 15.
> Die hab ich in eine Matrix S:= diag(39,15,15 )= [mm]\pmat{ 39 & 0 & 0 \\ 0 & 15 & 0 \\ 0 & 0 & 15 }[/mm]
> geschrieben.
>
> So nun hab ich die Eigenvektoren zu den Eigenwerten von [mm]M^t[/mm]
> * M berechnet:
> [mm]v_1=\vektor{2\\0\\1]} v_2=\vektor{2\\1\\0}[/mm] und
> [mm]v_3=\vektor{-1/2\\1\\1}[/mm]
>
> So dies nun zu einer ONB erweitern und normieren...
> [mm]V=\pmat{ -1/3 & 2/5 \Wurzel{5} & 2/15 \Wurzel{5} \\ 2/3 & 0 & 1/3 \Wurzel{5} \\ 2/3 & 1/5 \Wurzel{5} & 4/15 \Wurzel{5} }.[/mm]
>
> Stimmt das bis hier hin?
>
> Nun aber meine eigentliche Frage:
>
> Für die SVD gilt doch: M= U * S * [mm]V^t[/mm]
>
> Wie komm ich denn nun auf U? ich habe schon verschieden
> ansätze versucht, aber leider ohne erfolg...
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Konstruktion der Singulärwertzerlegung
>
> Wäre ganz super wenn ihr mir das erklären könntet.
>
> Danke.Grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:56 Fr 19.06.2009 | | Autor: | HILFE16 |
danke für die page aber die hab ich selbst schon und komme auf keine lösung...
vielleicht könnt ihr mir die aufgabe einfach nochmal am meiner aufgabe erklären...
danke
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Hallo HILFE16,
> danke für die page aber die hab ich selbst schon und komme
> auf keine lösung...
Poste doch mal bitte Deine bisherigen Rechenschritte.
>
> vielleicht könnt ihr mir die aufgabe einfach nochmal am
> meiner aufgabe erklären...
>
> danke
Gruß
MathePower
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