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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Sinus, Cosinus, Tangens
Sinus, Cosinus, Tangens < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Sinus, Cosinus, Tangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Sa 08.06.2013
Autor: timsa

Aufgabe
Vereinfache:
1 - [mm] 1/sin^2\alpha [/mm]

Hi,

also diese Aufgabe - wer hätt's gedacht - versteh ich nicht.
In der Musterlösung steht, man solle beachten dass [mm] tan\alpha [/mm] gleich [mm] sin\alpha [/mm] durch [mm] cos\alpha [/mm] sei. Das hat mich sichtlich erfreut, da ich das noch nie zuvor gehört habe.
Meine 1. Frage: Gibt es noch mehr solcher ... Hilfen? Damit kann man ja anscheinend die aufgabe lösen.
Meine 2. Frage:

[Musterlösung:]

1 - [mm] 1/sin\alpha [/mm] = [mm] (sin^2\alpha [/mm] -1) / [mm] sin^2\alpha [/mm] = [jetzt kommt die stelle, die ich nicht verstehe:] = - [mm] (cos^2\alpha [/mm] / [mm] sin^2\alpha) [/mm] = - 1 / [mm] tan^2\alpha [/mm]

Wieso wird aus dem anfangs gegebenen sinus auf einmal ein tangens?

        
Bezug
Sinus, Cosinus, Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Sa 08.06.2013
Autor: angela.h.b.


> Vereinfache:
> 1 - [mm]1/sin^2\alpha[/mm]
> Hi,

>

> also diese Aufgabe - wer hätt's gedacht - versteh ich
> nicht.
> In der Musterlösung steht, man solle beachten dass
> [mm]tan\alpha[/mm] gleich [mm]sin\alpha[/mm] durch [mm]cos\alpha[/mm] sei. Das hat
> mich sichtlich erfreut, da ich das noch nie zuvor gehört
> habe.

Hallo,

da ist Dir offenbar einiges entgangen.

Ja, es ist [mm] tan(\alpha)=\bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}, [/mm]

und weiter gilt für jeden Winkel [mm] \alpha: [/mm]

[mm] sin^2(\alpha)+cos^2(\alpha)=1. [/mm]
("trigonometrischer Pythagoras")

Damit sollte die Frage geklärt sein.

Ach, eins vielleicht noch: es ist [mm] \bruch{a}{b}=\bruch{1}{\bruch{b}{a}}. [/mm]

LG Angela


> Meine 1. Frage: Gibt es noch mehr solcher ... Hilfen?
> Damit kann man ja anscheinend die aufgabe lösen.
> Meine 2. Frage:

>

> [Musterlösung:]

>

> 1 - [mm]1/sin\alpha[/mm] = [mm](sin^2\alpha[/mm] -1) / [mm]sin^2\alpha[/mm] = [jetzt
> kommt die stelle, die ich nicht verstehe:] = - [mm](cos^2\alpha[/mm]
> / [mm]sin^2\alpha)[/mm] = - 1 / [mm]tan^2\alpha[/mm]

>

> Wieso wird aus dem anfangs gegebenen sinus auf einmal ein
> tangens?


Bezug
                
Bezug
Sinus, Cosinus, Tangens: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:55 Sa 08.06.2013
Autor: timsa

ah ok, mit deinem letzten einschub hat sich die Frage dann wirklich geklärt.

aber ich habe immer noch das Problem, dass ich es zwar verstehe, wenn ich es vor mir liegen habe und lese, aber von allein, würde ich da nie draufkommen...

Gibt es denn noch mehr solcher Hilfen? oder nur diese 2?

Bezug
                        
Bezug
Sinus, Cosinus, Tangens: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:03 Sa 08.06.2013
Autor: angela.h.b.

Hallo,

die Aufgabe kommt aus dem Schulunterricht?

Es gibt prinzipiell eine Menge tigonometrischer Formeln, schau z.B. []hier, welche man aber keinesfalls alle wissen oder können muß.

Daß "tan=sin/cos" ist jedoch kein Spezialwissen, und der trig. Pythagoras wird in der Schule üblicherweise auch behandelt.

Darüber, was es an Hilfreichem sonst noch so gibt, sollte am ehesten Dein Schulunterricht/Heft/Buch Auskunft geben, denn normalerweise sind Aufgaben ja so, daß verwendet werden soll, was behandelt wurde.

LG Angela
 

Bezug
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