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Ich weiß hier einfach keinen ansatz. Wenn ich hier alles in expotentialschreibweise umschreibe hilft mir das alles nichts. Mit dem tipp weiß ich auch nicht wirklich was anzufangen. Wie kann man eine endliche summe berechnen, die von n abhängig ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Do 24.01.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn du die Summe von [mm] e^{ik\phi} [/mm] berechnest, dann beachte, dass [mm] e^{i\phi}=\cos\phi+i\sin\phi [/mm] gilt.
Vlt. kommst du damit weiter?
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Do 24.01.2008 | | Autor: | weduwe |
ich würde es einfach mit VI und ein paar (additions)theoremen für trigonometrische funktionen machen.
1) [mm] sin\alpha -sin\beta=2cos\frac{\alpha+\beta}{2}sin\frac{\alpha-\beta}{2}
[/mm]
2) [mm] sin\alpha\cdot cos\beta=\frac{1}{2}(sin(\alpha -\beta)+sin(\alpha +\beta))
[/mm]
3) [mm] sin(-\alpha)=-sin\alpha
[/mm]
für n=1 hast du mit (1) [mm] cos\theta [/mm] = [mm] \frac{sin\frac{3\theta}{2}-sin\frac{\theta}{2}}{2\cdot sin\frac{\theta}{2}}-\frac{1}{2}=cos\theta
[/mm]
der käse gelte für n, dann ist zu zeigen [mm] S_{n+1} [/mm] = [mm] \frac{sin(n+\frac{3}{2})\theta}{2\cdot sin\frac{\theta}{2}}-\frac{1}{2}
[/mm]
also [mm] S_{n+1}=\frac{sin(n+\frac{1}{2})\theta}{2\cdot sin\frac{\theta}{2}}-\frac{1}{2}+cos(n+1)\theta
[/mm]
mit (2) und (3) bist du schnell am ziel
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Hier ist die Aufgabe