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Guten Tag!
Wir beschäftigen uns zur Zeit mit der allseits beliebten Kurvendiskussion und im Skript steht kurz angerissen etwas zur Sinus- und Kosinusfunktion.
Aber: Ich habe noch nie mit diesen Funktionen gerechnet und wir haben auch nie wirklich was damit gerechnet. Höchstens mal gesagt wie die Perioden sind (also die primitive Periode) oder die Reihe zu sin x und cos x. Die Ableitung kenne ich auch, aber eben alles nur von der Definition her, wie man damit rechnet, weiß ich nicht, denn:
Was sind die Besonderheiten an diesen Funktionen und worauf sollte man beim Rechnen sowie beim Ableiten achten? Vielleicht hat ja jemand schon mehr damit gerechnet als ich und kann mir sagen, worauf man dabei am besten achtet.
Lieben Dank!
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Hallo Englein,
das ist aber eine weitreichende Frage...
Du hattest doch bestimmt an der Schule Trigonometrie?
Lies doch in dieser ausgezeichneten ![[]](/images/popup.gif) Formelsammlung alle fünf Einträge zu trigonometrischen Funktionen (im linken Fenster anklicken) und auch den Eintrag hier, incl. des Links zu Additionstheoremen, auch wenn es da noch mehr gibt. Diese hier solltest Du aber im Schlaf können, Du wirst sie immer wieder brauchen.
Wenn Du das alles durchgearbeitet hast, kannst Du bestimmt mit präziseren Fragen wiederkommen. Ansonsten mach mal ein paar Übungsaufgaben. Bei dem Link steht leider nicht jeweils dabei, welche Funktionen vorkommen, da musst Du Dich mühsam durchklicken. Trotzdem gut.
Ansonsten hilft es vor allem, genau hinzuschauen, was eigentlich das Argument der Funktion ist. [mm] \sin{x}\cos{x} [/mm] ist etwas ganz anderes als [mm] \sin{(\cos{x})}. [/mm] Auch zu beachten ist die abgekürzte Potenzschreibweise: [mm] (\sin{x})^n [/mm] wird meistens geschrieben als [mm] \sin^n{x}, [/mm] so dass z.B. [mm] \sin^2{x}=\sin{x}*\sin{x} [/mm] ist.
Auch hier: das ist etwas ganz anderes als [mm] \sin{x^2}!
[/mm]
Das sind m.E. auch schon die häufigsten Fehlerquellen.
Meld Dich wieder, wenn Du etwas Genaueres wissen willst, aber verrat dann auch, was. 
lg,
reverend
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Jetzt habe ich doch noch eine konkrete Frage.
Für sinus gegen 0 ergibt sich ja ein grenzwert von 0, für cos gegen 0 ergibt sich ein grenzwert von 1.
Wie sieht es aber mit dem Verhalten im positiv/negativ unendlichen für sin und cos aus?
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Hallo Englein!
Da diese beiden Winkelfunktionen periodisch sind, existieren diese beiden Grenzwerte nicht.
Die Funktionswerte pendeln "bis zum Sanktnimmerleins-Tag" zwischen den Werten $-1_$ und $+1$ hin und her.
Gruß vom
Roadrunner
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Demnach könnte also keine Aufgabe gestellt werden für sin oder cos gegen unendlich? Weder bei Reihen- noch Folgenkonvergenz?
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Das kann man nun auch nicht so sagen.
Nimm [mm] a_n=\bruch{1}{n^2}*\sin{\left(\bruch{n\pi}{17}\right)}
[/mm]
Konvergiert die Folge? Und die dazugehörige Reihe?
Wie ist es für [mm] b_n=\bruch{1}{\red{n}}*\sin{\left(\bruch{n\pi}{17}\right)} [/mm] ?
Das sind keine leichten Aufgaben, aber machbar.
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