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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:17 So 10.06.2007 | | Autor: | Fry |
Hallo !
Versuche die Ungleichung: |2sinz| [mm] \ge e^{|y|} [/mm] - [mm] e^{-|y|} [/mm] zu beweisen.
Komme jedoch nicht weiter. Und zwar hab ich bisher folgendes:
|2sinz| = [mm] |e^{iz} [/mm] - [mm] e^{-iz}| [/mm] Sei z = x +iy
Es gilt iz = ix - y und -iz = -ix +y und [mm] |e^z| [/mm] = [mm] e^{Re z}, [/mm] daher folgt:
[mm] |e^{iz} [/mm] - [mm] e^{-iz}| =|e^{-y} [/mm] - [mm] e^{y}|. [/mm] Habs dann mit der Dreiecksungleichung probiert, also [mm] \ge |e^{-y}| [/mm] - [mm] |e^{y}|. [/mm] bzw [mm] |e^{y}| [/mm] - [mm] |e^{-y}| [/mm] Und da [mm] |e^{-y}| \ge [/mm] e ^-|y| gilt dann die Behauptung ? Eigentlich ja nicht, da ja [mm] |e^{y}| \le e^{|y|}...
[/mm]
Kann mir jemand weiterhelfen ?
Lg
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 14.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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