Sinusfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Di 07.06.2011 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | a)Zeige mit einem Kongruenzsatz,dass das grüne Dreieck deckungsgleich zum orangen Dreieck ist.
Begründe damit [mm] sin(x)=cos(x-\bruch{\pi}{2}).
[/mm]
b)Drücke durch einen entsprechenden Konsinuswert [mm] aus:sin(7\bruch{\pi}{6}),sin(\bruch{2\pi}{3},sin(\bruch{\pi}{2}).
[/mm]
c)Was bedeutet der Zusammenhang aus Teilaufgabe a) für die Graphen der Sinus und der Kosinusfunktion? |
Hallo :)
zu a)Ich weiß nicht wie ich das mit einem Kongruenzsatz begründen soll,aber ich habe gesehen, dass die Hypotenusen übereinstimmen(1)
und beide auch einen 90°Winkel haben.Ich habe die roten Dreiecke und Winkel hinzugezeichnet und habe herausgefunden,dass das rote [mm] \alpha [/mm] mit dem Grünen übereinstimmt und das rote [mm] \beta [/mm] mit dem Grünen.
b)Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht ganz?
c)Die Graphen schneiden sich genau an diesen Werten
Vielen Dank im Vorraus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Di 07.06.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> a)Zeige mit einem Kongruenzsatz,dass das grüne Dreieck
> deckungsgleich zum orangen Dreieck ist.
> Begründe damit [mm]sin(x)=cos(x-\bruch{\pi}{2}).[/mm]
>
> b)Drücke durch einen entsprechenden Konsinuswert
> [mm]aus:sin(7\bruch{\pi}{6}),sin(\bruch{2\pi}{3},sin(\bruch{\pi}{2}).[/mm]
>
> c)Was bedeutet der Zusammenhang aus Teilaufgabe a) für die
> Graphen der Sinus und der Kosinusfunktion?
> Hallo :)
>
> zu a)Ich weiß nicht wie ich das mit einem Kongruenzsatz
> begründen soll,aber ich habe gesehen, dass die
> Hypotenusen übereinstimmen(1)
> und beide auch einen 90°Winkel haben.Ich habe die roten
> Dreiecke und Winkel hinzugezeichnet und habe
> herausgefunden,dass das rote [mm]\alpha[/mm] mit dem Grünen
> übereinstimmt und das rote [mm]\beta[/mm] mit dem Grünen.
Das reicht fast: damit ist der dritte Winkel im gelben Dreieck ebenfalls [mm] $\beta$, [/mm] und der dritte Winkel im grünen Dreieck wieder [mm] $\alpha$. [/mm] Also stimmt eine Seite (Hypotenuse) und beide anliegenden Winkel überein => kongruent.
Bleibt noch die Frage, warum man daraus sieht, dass [mm] $\sin [/mm] x = [mm] \cos (x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] $ ist.
>
> b)Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht ganz?
Wenn du in Teil a gezeigt hast, dass [mm] $\sin [/mm] x = [mm] \cos (x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] $ ist, dann kannst du doch diese Formel auf die angegebenen Werte anwenden.
> c)Die Graphen schneiden sich genau an diesen Werten
Nein. Das ist nicht richtig. Das wäre die Antwort auf die Frage: "Für welche x gilt [mm] $\sin [/mm] x = [mm] \cos [/mm] x$?"
Hier geht es darum, dass [mm] $\sin [/mm] x = [mm] \cos (x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] $ für jeden beliebigen Wert von x gilt. Also kann ich für jedes beliebige x der Wert von [mm] $\sin [/mm] x$ ausrechnen, indem ich stattdessen den Wert $ [mm] \cos (x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] $ ausrechne. Was bedeutet das ?
Tipp: was fällt dir auf, wenn du die Grafen von Sinus und Cosinus anstarrst?
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Mi 08.06.2011 | | Autor: | luna19 |
Bleibt noch die Frage, warum man daraus sieht, dass $ [mm] \sin [/mm] x = [mm] \cos (x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] $ ist.
a)Ich habe leider keine Idee.
[mm] b)cos(\bruch{7\pi}{6})-\bruch{-\pi}{2})=-0,5
[/mm]
[mm] cos(\bruch{2\pi}{3})-\bruch{-\pi}{2})=0,866
[/mm]
[mm] cos(\bruch{\pi}{2})-\bruch{-\pi}{2})=1
[/mm]
c)was bedeutet das ?
Ich habe keine Ahnung und sehe auch keinen Zusammenhang.
vielen dank
|
|
|
| |
|
Hallo luna19,
> Bleibt noch die Frage, warum man daraus sieht, dass [mm]\sin x = \cos (x-\bruch{\pi}{2})[/mm]
> ist.
Betrachte die geometrischen Verhältnisse in einem Dreieck.
Drücke eine Seite des Dreiecks einmal in Abhängigkeit vom Winkel [mm]\alpha[/mm]
und einmal in Abhängigkeit vom Winkel [mm]\beta[/mm] aus.
>
> a)Ich habe leider keine Idee.
>
> [mm]b)cos(\bruch{7\pi}{6})-\bruch{-\pi}{2})=-0,5[/mm]
>
> [mm]cos(\bruch{2\pi}{3})-\bruch{-\pi}{2})=0,866[/mm]
>
> [mm]cos(\bruch{\pi}{2})-\bruch{-\pi}{2})=1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> c)was bedeutet das ?
> Ich habe keine Ahnung und sehe auch keinen
> Zusammenhang.
>
> vielen dank
Gruss
MathePower
|
|
|
|
