Sinuskurve um Sekante usw... < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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> Über dem INtervall [mm][0;\pi][/mm] ist die Sinuskurve durch
> y=sin(x) gegeben.
> a) Díe Sinuskurve und die Sekante durch den Ursprung und
> den Punkt P [mm](\bruch{\pi}{2}/1)[/mm] begrenzen ein Segment.
> Berechnen Sie die Größe dieser Segmentfläche.
> b) Die Sekante durch den Ursprung und den Punkt P
> [mm]\bruch{\pi}{2}/1)[/mm] soll so um den Ursprung gedreht werden,
> dass die Segmentfläche zwischen der Sinuskurve und der
> gedrehten Sekante die Größe 1 (FE) besitzt. Um welchen
> Winkel (Angabe im Gradmaß) muss gedreht werden?
> Hallo! Wünsche euch noch ein gutes neues Jahr, auch wenn
> es jetzt schon ein bisschen spät kommt 
>
> Also... ich weiß nicht so genau, was ich bei dieser Aufgabe
> machen soll. Zunächst weiß ich nicht, was eine Sekante ist
[mm] $\rmfamily \text{Hi, eine Sekante ist eine Gerade, die eine Kurve in mindestens einem Punkt schneidet. Sie ist also durch zwei Punkte}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{eindeutig definiert. Die Gerade musst du erst einmal bestimmen. Das Segment sieht dann folgendermaßen aus:}$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
> und wie dieses beschriebene Segment aussieht. Die Fläche
> muss ich doch dann aber mit dem Integral berechnen, oder?
[mm] $\rmfamily \text{Ja. Mit der Differenzfunktion von der Sekante und der Sinuskurve }\left(f\left(x\right)-s\left(x\right)\right)\text{.}$
[/mm]
> a) Geht die Sekante dann einfach durch den Ursprung und P
> oder ist da noch etwas zu beachten? Brauche ich dann ein
> Integral für die Fläche zwischen Sinuskurve und Sekante?
> b) Hier weiß ich gar nicht, wie ich die Sinuskurve drehen
> soll. Kann mir da vielleicht jemand auf die Sprünge helfen?
> Irgendwie habe ich die Vermutung, dass ich hier die
> Volumenformel vom Integral benötige, also mit
> [mm]\pi*\integral_{a}^{b}{f(x)^{2} dx}[/mm] ? Kann das sein?
>
[mm] $\rmfamily \text{Das kann nicht nur so sein, es ist so. Da ist aber was mit der Aufgabenstellung nicht in Ordnung -- wenn}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{die Sinuskurve und die Sekante durch zwei Funktionsgleichungen eindeutig festgelegt sind, so kann kein}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{spezieller Flächeninhalt bestimmt werden; dafür müsste eines von beiden allgemein gehalten werden}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{können.}$
[/mm]
> Freue mich schon auf eure Antworten!
>
> Liebe Grüße von hier, Pure
[mm] $\rmfamily \text{Gruß, Stefan.}$
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Di 09.01.2007 | | Autor: | Pure |
Hallo Stefan,
vielen lieben dank, dass du dir solche Mühe gemacht hast. Aber dank der Zeichnung kann ich es mir jetzt auch endlich vorstellen Die war echt super. DANKE.
Allerdings habe ich nochmal in der Aufgabe geschaut, wegen dem Volumen von dem gedrehten Segment- ich habe nichts falsch abgeschrieben oder dergleichen, das steht komischerweise genauso drin, wie ich es hier reingeschrieben habe. Aber ich weiß, was du meinst mit dem allgemeinen Dingsbums (mir fällt nur grad nicht mehr der Name ein*g*). Hmmm, komisch.
Hat es vielleicht etwas mit dem Winkel zu tun? Findet man da in der Formel etwas allgemeines, statt bei der Sekante? Ich habe ja nicht viel Ahnung davon, aber das ist das einzige, das hier nicht angegeben ist.
Liebe Grüße, Pure
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Hallo!
Vermutlich sollte es so rüberkommen:
Du rechnest zuerst einen Spezialfall aus. Die Sekante gegeben durch zwei Punkte.
Jetzt kommt der allgemeine Fall.
Die Sekante enthält den Ursprung und den Punkt B$(u | f(u) $
Die Fläche zwischen Sekante und Kurve soll dann 1 sein.
Integrationsgrenzen sind 0 und u.
Versuch' das mal.
Mit einer Rotation hat das nichts zu tun.
Gruß
mathemak
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> Hallo!
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> Vermutlich sollte es so rüberkommen:
>
> Du rechnest zuerst einen Spezialfall aus. Die Sekante
> gegeben durch zwei Punkte.
>
> Jetzt kommt der allgemeine Fall.
>
> Die Sekante enthält den Ursprung und den Punkt B[mm](u | f(u)[/mm]
>
> Die Fläche zwischen Sekante und Kurve soll dann 1 sein.
>
> Integrationsgrenzen sind 0 und u.
>
> Versuch' das mal.
[mm] $\rmfamily \text{Das ist auch meine Vermutung.}$
[/mm]
>
> Mit einer Rotation hat das nichts zu tun.
[mm] $\rmfamily \text{Wie komm' ich darauf? War ein wenig hastig, weil da was mit "`um den Ursprung drehen"' stand, jetzt ist es klar.}$
[/mm]
>
> Gruß
>
> mathemak
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
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