Sinusschwingung als Kosinussch < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Mi 11.12.2013 | | Autor: | TorbM |
| Aufgabe | Stellen Sie die Schwingungen als Kosinusschwingung dar vom Typ:
y(t) = A * cos [mm] (\omega [/mm] t + [mm] \varphi) [/mm] , A > 0, [mm] \omega [/mm] > 0, [mm] -\pi [/mm] < [mm] \varphi \le \pi
[/mm]
1. y(t) = 3 * sin (t + [mm] 2\pi)
[/mm]
2. y(t) = -sin (2t - [mm] \bruch{\pi}{2})
[/mm]
3. y(t) = -2sin (-5t + 3) |
Finde praktisch nichts zu diesen Aufgaben, suche eigentlich nur Rechenregeln. Hab über google eine einzige Seite gefunden mit 3 Aufgaben und Lösungen, hab mir dann eben bischen was hergeleitet.
1. y(t) = 3 * sin (t + [mm] 2\pi) [/mm] | [mm] -\pi [/mm]
y(t) = -3 sin (t [mm] +\pi) [/mm] | [mm] -\bruch{\pi}{2}
[/mm]
y(t) = -3 cos (t + [mm] \bruch{\pi}{2})
[/mm]
2. y(t) = -sin (2t - [mm] \bruch{\pi}{2}) |+\pi
[/mm]
y(t) = sin (2t + [mm] \bruch{\pi}{2}) [/mm] | [mm] -\bruch{\pi}{2}
[/mm]
y(t) = cos (2t)
3. y(t) = -2sin (-5t + 3) [mm] |-\pi
[/mm]
y(t) = 2 sin (-5t + (3 - [mm] \pi)) [/mm] | [mm] +\bruch{\pi}{2}
[/mm]
y(t) = 2 cos (-5t +(3 - [mm] \bruch{\pi}{2}))
[/mm]
y(t) = 2 cos (5t -(3 - [mm] \bruch{\pi}{2}))
[/mm]
y(t) = 2 cos (5t - 3 + [mm] \bruch{\pi}{2}))
[/mm]
Stimmt das so ? Wenn nicht, über Rechenregeln dazu wäre ich glücklich.
1. Vorzeichen ändern [mm] -\pi [/mm] oder [mm] +\pi
[/mm]
2. sin auf cos [mm] -\bruch{\pi}{2}
[/mm]
Mehr weiß ich nicht, muss man die 5t, 2t noch irgendwie verkleinern ?
Muss man das Minus am Ende z.b. bei y(t) = -3 cos (t + [mm] \bruch{\pi}{2}) [/mm] noch irgendwie weg machen ? (wobei man dann ja außerhalb der gegebenen Grenzen wäre wenn man noch minus oder plus [mm] \pi [/mm] macht.
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Hallo TorbM,
> Stellen Sie die Schwingungen als Kosinusschwingung dar vom
> Typ:
> y(t) = A * cos [mm](\omega[/mm] t + [mm]\varphi)[/mm] , A > 0, [mm]\omega[/mm] >
> 0, [mm]-\pi[/mm] < [mm]\varphi \le \pi[/mm]
>
> 1. y(t) = 3 * sin (t + [mm]2\pi)[/mm]
> 2. y(t) = -sin (2t - [mm]\bruch{\pi}{2})[/mm]
> 3. y(t) = -2sin (-5t + 3)
> Finde praktisch nichts zu diesen Aufgaben, suche
> eigentlich nur Rechenregeln. Hab über google eine einzige
> Seite gefunden mit 3 Aufgaben und Lösungen, hab mir dann
> eben bischen was hergeleitet.
>
> 1. y(t) = 3 * sin (t + [mm]2\pi)[/mm] | [mm]-\pi[/mm]
> y(t) = -3 sin (t [mm]+\pi)[/mm] | [mm]-\bruch{\pi}{2}[/mm]
> y(t) = -3 cos (t + [mm]\bruch{\pi}{2})[/mm]
Stimmt zwar, erfüllt aber nicht die Aufgabe. Beachte A>0.
> 2. y(t) = -sin (2t - [mm]\bruch{\pi}{2}) |+\pi[/mm]
> y(t) = sin (2t
> + [mm]\bruch{\pi}{2})[/mm] | [mm]-\bruch{\pi}{2}[/mm]
> y(t) = cos (2t)
Korrekt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 3. y(t) = -2sin (-5t + 3) [mm]|-\pi[/mm]
> y(t) = 2 sin (-5t + (3 - [mm]\pi))[/mm] | [mm]+\bruch{\pi}{2}[/mm]
> y(t) = 2 cos (-5t +(3 - [mm]\bruch{\pi}{2}))[/mm]
Dieser Schritt stimmt nicht.
> y(t) = 2 cos (5t -(3 - [mm]\bruch{\pi}{2}))[/mm]
> y(t) = 2 cos (5t - 3 + [mm]\bruch{\pi}{2}))[/mm]
>
> Stimmt das so ? Wenn nicht, über Rechenregeln dazu wäre
> ich glücklich.
>
> 1. Vorzeichen ändern [mm]-\pi[/mm] oder [mm]+\pi[/mm]
> 2. sin auf cos [mm]-\bruch{\pi}{2}[/mm]
Schau Dir mal die Graphen von Sinus und Cosinus an, über mehrere Perioden. Daraus kannst Du Dir eigentlich alle Rechenregeln selbst herleiten, z.B. diese:
[mm] \sin{(x)}=-\sin{(-x)}
[/mm]
[mm] \sin{(x)}=\sin{\left(\bruch{\pi}{2}-x\right)}
[/mm]
[mm] \sin{(x)}=\cos{\left(x-\bruch{\pi}{2}\right)}
[/mm]
[mm] \cos{(x)}=\cos{(-x)}
[/mm]
[mm] \sin{(x)}=\sin{(x+2\pi)}
[/mm]
...
> Mehr weiß ich nicht, muss man die 5t, 2t noch irgendwie
> verkleinern ?
Nein.
> Muss man das Minus am Ende z.b. bei y(t) = -3 cos (t +
> [mm]\bruch{\pi}{2})[/mm] noch irgendwie weg machen ? (wobei man dann
> ja außerhalb der gegebenen Grenzen wäre wenn man noch
> minus oder plus [mm]\pi[/mm] macht.
Wie gesagt: A>0 ist gefordert.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mi 11.12.2013 | | Autor: | TorbM |
| Aufgabe | | y(t) = 2 sin (-5t + 3) |
Was mache ich denn wenn da kein [mm] \pi [/mm] steht sondern nur 3 ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Mi 11.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Du schaffst Dir ein [mm] $\pi$ [/mm] mit $3 = 3 [mm] \cdot \bruch{\pi}{\pi} [/mm] = [mm] \bruch{3}{\pi} \cdot \pi$.
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Mi 11.12.2013 | | Autor: | Calli |
> y(t) = 2 sin (-5t + 3)
> Was mache ich denn wenn da kein [mm]\pi[/mm] steht sondern nur 3 ?
Hä?
Was da für ein Nullphasenwinkel steht, ist doch völlig irrelevant!
Es gilt allgemein:
[mm] $\sin(x)=\cos(x-\pi/2)=\cos(\pi/2-x)$
[/mm]
[mm] $(x=-5\,t [/mm] +3)$
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Di 17.12.2013 | | Autor: | TorbM |
Ich muss doch [mm] -\pi [/mm] und -pi halbe rechnen um die Vorzeichen usw. zu ändern...
y(t) = -2 sin (-5t + 3)
vorne muss das Minus weg, also [mm] -\pi [/mm] dann steht da
y(t) = 2 sin (-5t + (3 - [mm] \pi))
[/mm]
dann sinus zu cosinus also [mm] +\bruch{\pi}{2} [/mm]
y(t) = 2 cos (-5t + (3 - [mm] \pi [/mm] + [mm] \bruch{\pi}{2})) [/mm]
y(t) = 2 cos (-5t + (3 - [mm] \bruch{\pi}{2})) [/mm]
3 - [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] ist irgendne Kommazahl 1,4292.....die muss man da bestimmt nicht hin schreiben.
Jetzt muss ich noch das -5t in +5t umwandeln und wäre fertig.
Stimmt das so ? Was genau mache ich falsch ? Wie kriege ich die -5t zur +5t falls man das so machen muss.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Di 17.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Wandle zuerst das -5t in +5t um. Schau Dir dazu die Symmtrieeigenschaften der Sinusfunktion an.
Wie Du mit der 3 umgehen kannst, so dass es mit dem [mm] $\pi$ [/mm] schöner aussieht, habe ich Dir oben geschrieben. Da geht es aber wirklich nur um die persönliche Präferenz, welche Darstellung besser gefällt.
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