Sitzplatz-Problem < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 So 18.10.2009 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Ein Kino habe 5 Plätze - Nummeriert von 1 bis 5. Die Vorstellung sei ausverkauft und die Kinobesucher betreten den Saal gemäß ihrer Platznummer; zuerst der Besucher mit der Nummer 1, dann die Nummer 2, die 3,4 und letztendlich die Nummer 5. Der erste Besucher betritt das Kino und wählt gleichverteilt irgendeinen Sitzplatz. Die nächsten Besucher jeweils setzen sich auf den Platz mit ihrer Platznummer, sofern dieser noch frei ist oder wählen gleichverteilt einen der noch freien Plätze.
Die Master-Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt der Besucher mit Platznummer 5 auch wirklich auf Platz 5? |
Hi,
ich würde gerne eine Lösung anbieten, habe jedoch nicht einmal einen Ansatz.
Mein Problem liegt darin, dass ich bei jedem einzelnen beachten muss, ob sein Platz noch frei ist und er sich auf diesen setzt, oder er einen der anderen Plätze (gleichverteilt) wählt. Und wie ich das letztendlich umsetze, weiß ich nicht.
Ich habe das Problem ein wenig kleiner gehalten, um erst einmal eine Idee zu bekommen und es später auf eine größere Problemstellung zu übertragen.
Vielleicht könnt ihr mir einen Ansatz geben?!
Gruß
barsch
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Hi,
vielleicht kannst du es mit der Gegenwahrscheinlichkeit versuchen. Das heißt, du berechnest, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass Person 5 nicht auf Platz 5 sitzt und ziehst das von 1 ab. Ich denke mir dabei das Folgende:
Person 1 blockiert mit [mm] p_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] Sitz 5, da sie gleichverteilt einen Sitz auswählt.
Person 2 blockiert mit [mm] p_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}*\bruch{1}{4} [/mm] Sitz 5, da hierfür Person 1 den Sitz 2 mit [mm] p_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5} [/mm] wählen muss, damit anschließend Person 2 sich aus 4 Sitzen willkürlich einen Sitz auswählt und das soll eben Sitz 5 sein.
Person 3 blockiert dann mit [mm] p_{3} [/mm] Sitz 5, falls Person 1 oder 2 Sitz 3 blockieren usw.
1- [mm] \left(\summe_{i=1}^{4}p_{i}\right) [/mm] ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit
Vielleicht entdeckst du in den Formeln, die man sich für die [mm] p_{i} [/mm] überlegt eine Regelmäßigkeit, die du verallgemeinern und auf das größere Problem übertragen kannst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Mi 21.10.2009 | | Autor: | bonnie018 |
Hallo,
mit der Gegenwahrscheinlichkeit funktioniert das so leider nicht....man muss da schon ab der 3. Person aufpassen, was man sehr leicht an einem Baum erkennen kann.
Ich habe mir einfach einen Baum gemalt für n=5...viel weiter bin ich jetzt auch nicht, aber man kann ein Muster erkennen.
Ich vermute ja, dass 50% rauskommt. Mal dir mal den Baum hin! Der Tutor hat ja auch gesagt, dass eine schöne Lösung rauskommt!
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