matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikSize-Biasing Zufallsvariablen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Stochastik" - Size-Biasing Zufallsvariablen
Size-Biasing Zufallsvariablen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Size-Biasing Zufallsvariablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Mo 17.08.2015
Autor: GirlyMaths

Hey,

ich beschäftige mich zur Zeit mit Verzweigungsprozessen und benutze für mehrere Beweise die Theorie des Size-Biasing, also der Größenverzerrung von Zufallsvariablen.
Dafür gibt es Definitionen und einführende Beispiele zum Verständnis, allerdings ist mir noch nicht ganz klar, weshalb man überhaupt diese Größenverzerrung macht.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir etwas dazu sagen könntet!

Liebe Grüße,
GirlyMaths


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Size-Biasing Zufallsvariablen: unterschiedliche Sichtweisen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Do 20.08.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Hey,
>  
> ich beschäftige mich zur Zeit mit Verzweigungsprozessen
> und benutze für mehrere Beweise die Theorie des
> Size-Biasing, also der Größenverzerrung von
> Zufallsvariablen.
>  Dafür gibt es Definitionen und einführende Beispiele zum
> Verständnis, allerdings ist mir noch nicht ganz klar,
> weshalb man überhaupt diese Größenverzerrung macht.
>  Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir etwas dazu sagen
> könntet!
>  
> Liebe Grüße,
>  GirlyMaths


Hallo,

vielleicht ist der Ausdruck mit der "Verzerrung" (oder Bias)
etwas irreführend. Es handelt sich einfach um unterschiedliche
Betrachtungsweisen bei der Berechnung von Mittelwerten.

Betrachten wir als einfaches Beispiel eine Schule mit 8
Klassen, deren Klassengrößen (Schülerzahlen) folgende
seien:

     18, 24, 20, 23, 15, 24, 14, 12

Wenn etwa vom Standpunkt der Schule oder der Erziehungs-
behörde von der durchschnittlichen Klassengröße die Rede ist,
so ist der "gewöhnliche" arithmetische Mittelwert dieser 8
Zahlen gemeint, also:

      [mm] $\red{\frac{18+ 24+20+23+15+24+14+12}{8}\ =\ 18.75}$ [/mm]

Dies ist die Antwort auf die Frage:

"Wie viele SchülerInnen sind an dieser Schule durchschnittlich
in einer beliebigen der 8 Klassen ?"


Man könnte aber aus guten (z.B. pädagogischen oder psycho-
logischen) Gründen eine etwas andere Frage stellen, nämlich:

"Wie viele SchülerInnen zählt an dieser Schule die Klasse,
in welcher ein beliebiger der insgesamt 150 Schüler sitzt,
im Durchschnitt ?"


Für jemand, der z.B. vorhat, sich an dieser Schule einzuschreiben,
ist dies die aus persönlicher Sicht wichtigere Frage als die nach
der obigen durchschnittlichen Klassengröße aus Schulsicht.
Und die Rechnung geht anders, nämlich:

     [mm] $\blue{\frac{18*18+24*24+20*20+23*23+15*15+24*24+14*14+12*12}{150}\ =\ 19.8}$ [/mm]

Aus der Sicht des einzelnen Schülers ist also die zu erwar-
tende Klassengröße der eigenen Klasse etwas größer als die
durchschnittliche Klassengröße an dieser Schule.

LG ,   Al-Chwarizmi


Bezug
                
Bezug
Size-Biasing Zufallsvariablen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:24 So 30.08.2015
Autor: GirlyMaths

Vielen, vielen Dank für deine Antwort! Das hat mir sehr weitergeholfen und ich habe verstanden, wie es abläuft.

Da ich das size-biasing im Rahmen der Beweise zu Grenzwertsätzen über Galton-Watson-Prozesse benötige, würde ich gerne eine weitere Frage stellen:
Habe ich es richtig verstanden, dass man dort (ich kann die Theoreme auch gerne nochmal angeben, falls sie nicht bekannt sind) die Größenverzerrung benötigt, um mit Hilfe des "verzerrten" Maßes Aussagen treffen zu können, dann über Äquivalenzaussagen wieder zum ursprünglichen Maß zu gelangen und die Aussagen dafür anzupassen?

Schon mal vielen Dank und liebe Grüße!
GirlyMaths

Bezug
                        
Bezug
Size-Biasing Zufallsvariablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:33 Di 01.09.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Vielen, vielen Dank für deine Antwort! Das hat mir sehr
> weitergeholfen und ich habe verstanden, wie es abläuft.

Das freut mich !

> Da ich das size-biasing im Rahmen der Beweise zu
> Grenzwertsätzen über Galton-Watson-Prozesse benötige,
> würde ich gerne eine weitere Frage stellen:
>  Habe ich es richtig verstanden, dass man dort (ich kann
> die Theoreme auch gerne nochmal angeben, falls sie nicht
> bekannt sind) die Größenverzerrung benötigt, um mit
> Hilfe des "verzerrten" Maßes Aussagen treffen zu können,
> dann über Äquivalenzaussagen wieder zum ursprünglichen
> Maß zu gelangen und die Aussagen dafür anzupassen?


Leider ist mir dieses Thema ziemlich fremd. Ich bin der
Theorie von "Galton-Watson-Prozessen" bisher noch nie
begegnet. Ich müsste mich also erst einmal in das Gebiet
einlesen. Vielleicht liest ja aber hier jemand mit, dem das
Thema bekannt(er) ist.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                                
Bezug
Size-Biasing Zufallsvariablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:43 Di 01.09.2015
Autor: GirlyMaths

Alles klar, trotzdem nochmal danke! :)

GirlyMaths

Bezug
                        
Bezug
Size-Biasing Zufallsvariablen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 05:41 Mi 02.09.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]