matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenVektorenSkalarmultiplikation
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Vektoren" - Skalarmultiplikation
Skalarmultiplikation < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Skalarmultiplikation: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Do 25.09.2008
Autor: Burschid1

Aufgabe
Leite aus der folgenden Definition den Satz des Skalarprodukts her!

Hallo!

Ich soll der folgenden Gleichung

a * b =  [mm] |\vec{a}| [/mm] * [mm] |\vec{b}| [/mm] * cos [mm] \alpha [/mm]

den Satz des Skalarproduktes herleiten.
Satz des Skalarprodukts:
[mm] \vec{a} [/mm] * [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \pmat{ a1 \\ a2 \\ a3 } [/mm] * [mm] \pmat{ b1 \\ b2 \\ b3 } [/mm] = a1 * b1 + a2 * b2+ a3 * b3


EIGENER LÖSUNGSVORSCHLAG:
Ich weiß das ich es mit dem Kosinussatz lösen muss und dann nach Kosinus umformen soll.

Kann mir jemand ein paar weitere Ideen geben? Die Aufgabe ist ganz doll wichtig !

        
Bezug
Skalarmultiplikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Do 25.09.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> Leite aus der folgenden Definition den Satz des
> Skalarprodukts her!
>  Hallo!
>  
> Ich soll der folgenden Gleichung
>  
> a * b =  [mm]|\vec{a}|[/mm] * [mm]|\vec{b}|[/mm] * cos [mm]\alpha[/mm]
>  
> den Satz des Skalarproduktes herleiten.
>  Satz des Skalarprodukts:
>  [mm]\vec{a}[/mm] * [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\pmat{ a1 \\ a2 \\ a3 }[/mm] * [mm]\pmat{ b1 \\ b2 \\ b3 }[/mm]
> = a1 * b1 + a2 * b2+ a3 * b3
>  
>
> EIGENER LÖSUNGSVORSCHLAG:
>  Ich weiß das ich es mit dem Kosinussatz lösen muss und
> dann nach Kosinus umformen soll.
>  
> Kann mir jemand ein paar weitere Ideen geben? Die Aufgabe
> ist ganz doll wichtig !



Wenn ich richtig verstanden habe, sollst du aus der
Gleichung

            [mm] \vec{a}*\vec{b}=[/mm]   [mm]|\vec{a}|*|\vec{b}|* cos\alpha[/mm]

unter Zuhilfenahme des Cosinussatzes die Gleichung

            [mm]\vec{a}*\vec{b}=\pmat{ a1 \\ a2 \\ a3 }*\pmat{ b1 \\ b2 \\ b3 }= a1 * b1 + a2 * b2+ a3 * b3[/mm]

herleiten. Nun, für den Cosinussatz brauchst du ein
Dreieck. Hier z.B. eines mit den Seitenvektoren
[mm] \vec{a}=\overrightarrow{CB},[/mm]  [mm]\vec{b}=\overrightarrow{CA}[/mm] und [mm]\vec{c}=\overrightarrow{AB}=\vec{a}-\vec{b}[/mm]
Ich möchte den vorkommenden Winkel (also den
zwischen den Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}) [/mm] nun lieber
mit [mm] \gamma [/mm] statt mit [mm] \alpha [/mm] bezeichnen.

Der Cosinussatz sagt:

       [mm] c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(\gamma) [/mm]

Mit Hilfe der Betragsformel und  [mm]\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}=\vektor{a_1-b_1\\a_2-b_2\\a_3-b_3}[/mm]
kann man nun a, b, [mm] a^2, b^2 [/mm] und [mm] c^2 [/mm] in dieser Gleichung
durch die Komponenten [mm] a_i [/mm] und [mm] b_i [/mm] ausdrücken. Nach
Vereinfachungen kommt man ziemlich zwangsläufig
zur zu beweisenden Formel.


LG      al-Chw.




Bezug
        
Bezug
Skalarmultiplikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Do 25.09.2008
Autor: Burschid1

Hy, ich danke dir recht herzlich für die Hilfestellung.
Es gibt aber noch kleine Probleme:

Ich erkläre kurz wie ich vorgehen will.
Den Kosinussatz habe ich nach Kosinus Gamma umgestellt.
Jetzt würde ich das c durch a-b ersetzen damit das c verschwindet und ich nur noch die Variablen a , b und Kosinus Gamma habe.
Was mache ich nun mit dem Kosinus Gamma , da es in meiner Skalargleichung nicht vorkommt?

Was hast du mit Betragsformel gemeint? Meintest du $ [mm] |\vec{a}|\cdot{}|\vec{b}|\cdot{} cos\alpha [/mm] $

Nochmal vielen Dank für deine Mühe. Wenn es dieses Forum nicht gebe wäre ich manchmal ganz schön aufgeschmissen ;)

Bezug
                
Bezug
Skalarmultiplikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:10 Fr 26.09.2008
Autor: angela.h.b.


> Hy, ich danke dir recht herzlich für die Hilfestellung.
>  Es gibt aber noch kleine Probleme:
>  
> Ich erkläre kurz wie ich vorgehen will.
>  Den Kosinussatz habe ich nach Kosinus Gamma umgestellt.
>  Jetzt würde ich das c durch a-b ersetzen damit das c
> verschwindet und ich nur noch die Variablen a , b und
> Kosinus Gamma habe.
>  Was mache ich nun mit dem Kosinus Gamma , da es in meiner
> Skalargleichung nicht vorkommt?

Hallo,

es ist schön, daß Du erzählst, was Du zu tun gedenkst.

Nun poste dazu bitte auch die passende Rechnung bis zu der Stelle, an der Du nicht mehr weiterkommst.


> Was hast du mit Betragsformel gemeint?

Die Formel, mit der man die Länge von Vektoren ausrechnet.

Was ist | vec{a}|, [mm] |\vec{b}, [/mm] |vec{c}| ?

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Skalarmultiplikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:21 Fr 26.09.2008
Autor: Al-Chwarizmi


>  Den Kosinussatz habe ich nach Kosinus Gamma umgestellt.

            das wäre zunächst nicht einmal nötig

> Jetzt würde ich das c durch a-b ersetzen damit das c
> verschwindet und ich nur noch die Variablen a , b und
> Kosinus Gamma habe.     [ok]

> Was mache ich nun mit dem Kosinus Gamma , da es in meiner
> Skalargleichung nicht vorkommt?

            Ich habe den Winkel nur [mm] \gamma [/mm] genannt,
            weil das besser zum Cosinussatz (im Dreieck ABC)
            passt. Nenne den Winkel am Schluss wieder [mm] \alpha [/mm]
            (Hat aber nichts zu tun mit dem Dreieckswinkel
            bei der Ecke A)
  

> Was hast du mit Betragsformel gemeint?

           [mm] a=|\vec{a}|=\left|\vektor{a_1\\a_2\\a_3}\right|=\wurzel{a_1^2+a_2^2+a_3^2} [/mm]


LG

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]