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Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Skalarprodukt
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Skalarprodukt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Mi 13.11.2024
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Berechnen Sie
[mm] <\vektor{1 \\ 2 \\ 3},\vektor{1 \\ -2 \\ 1}> [/mm] + [mm] <\vektor{-1 \\ 2 \\ -1},\vektor{2 \\ 7 \\ 1}> [/mm]  - [mm] <\vektor{3 \\ -6 \\ 3},\vektor{0 \\ 1 \\ 1}> [/mm] ,

indem Sie nur ein einziges Skalarprodukt ausrechnen.

Als Ergebnis muss herauskommen:  14, ich bekomme aber leider ein anderes Ergebnis heraus und finde meinen Fehler nicht:
= [mm] <\vektor{1 \\ 2 \\ 3},\vektor{1 \\ -2 \\ 1}> [/mm] + [mm] <\vektor{-1 \\ 2 \\ -1},\vektor{2 \\ 7 \\ 1}> [/mm]  + [mm] <(-1)*\vektor{3 \\ -6 \\ 3},\vektor{0 \\ 1 \\ 1}> [/mm]

= [mm] <\vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] + [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ -1} [/mm] - [mm] \vektor{3 \\ -6 \\ 3},\vektor{1 \\ -2 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{2 \\ 7 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1}> [/mm]

= [mm] <\vektor{-3 \\ 10 \\ -1},\vektor{3 \\ 6 \\ 3}> [/mm] = -9 + 60 - 3 = 48   statt  14



        
Bezug
Skalarprodukt: Zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Mi 13.11.2024
Autor: Infinit

Hallo mathemurmel,
ich kann nicht so richtig nachvollziehen, was Du in der vorletzten Zeile gerechnet hast, also habe ich mal von vorne angefangen.
Aus den beiden ersten Skalarproduktion kann man
[mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 1} [/mm] rausziehen und dann steht da
[mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 1} \cdot \vektor{1 - 2 \\ 2 - 7 \\ 3 -1} [/mm]
Auch das letzte Skalarprodukt lässt sich umschreiben durch
[mm] \vektor{ 3 \\ -6 \\ 3} = 3 \vektor{1 \\ -2 \\ 1} [/mm]
Jetzt kann ich das ganze so zusammenfassen, dass wirklich nur noch ein Skalarprodukt übrig bleibt:
[mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 1} \cdot \vektor{ 1 -2 -0 \\ 2 - 7 -3 \\ 3 - 1 - 3} = \vektor{1 \\ -2 \\ 1} \cdot \vektor{-1\\ -8 \\ -1} [/mm] und das gibt wirklich eine 14 als Ergebnis.
Viele Grüße,
Infinit

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