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| Aufgabe | Zeige: Ist (V, < , >) Vektorraum mit skalarprodukt und sind [mm] v_{1},...,v_{r} [/mm] /in V beliebig, so gilt:
det [mm] ()\not=0 \gdw v_{1},...,v_{r} [/mm] linear unabhängig. |
Hallo zusammen,
ich hab wieder n problem mit ner aufgabe. Is bestimmt nich so schwer, aber ich find da irgendwie keinen Ansatz.
bei der determinante isses doch immer so, dass sie ungleich Null is, wenn die einzelnen Vektoren linear unabhängig sind, oder nich?
Würde mich freuen, wenn ihr n paar kleine Tipps für mich habt :)
Gruß Zwetschke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also ich glaub kaum, dass die Aufgabe so gestellt wurde..... <x,y> ist eine Zahl, det(<x,y>) = <x,y> was macht also das det da?
Schau mal nochmal über die Aufgabenstellung drüber bitte.
MfG,
Gono.
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vllt isses ja n fehler auf dem zettel. wär nich der erste...
![[]](/images/popup.gif) Hier is der link zu dem Aufgabenzettel.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Mi 02.07.2008 | | Autor: | Gonozal_IX |
Ahnee, ist nicht fehlerhaft, nur etwas unklar aufgeschrieben.
Gemeint ist mit [mm] det() [/mm] die Determinante der Matrix [mm] (a_{ij}) [/mm] wobei [mm] a_{ij} [/mm] = [mm] [/mm] ist....
Hab aber leider gerade keine Zeit mich damit zu beschäftigen aber vllt. hilfts ja dem nächsten 
MfG,
Gono.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Do 03.07.2008 | | Autor: | Harris |
Also, ich nehme mal an, du hast folgende Matrix:
B := [mm] \pmat{ & ... & \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ & ... & } [/mm] und willst davon die Determinante bilden.
Mach das doch einfach so:
Definiere Matrix A = [mm] \pmat{- & v_1 & - \\ & \vdots & \\ - & v_n & -} (v_i [/mm] sind die Zeilen der Matrix)
Dann ist A * [mm] A^T [/mm] = B (einfach nachrechnen: Zeile mal Spalte)
Also ist det(B) = [mm] det(A\*A^T)=det(A)\*det(A^T)=det(A)^2 [/mm] und das ist gleich 0 genau dann wenn die Vektoren [mm] v_i [/mm] linear abhängig sind.
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