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| Aufgabe | Zeichnen Sie eine Figur, sodass gilt:
c) [mm] (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})*\overrightarrow{AB}= [/mm] 0
d) [mm] (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})*(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}= [/mm] 0 |
Hallo MatheForum!
Ich habe gerade Probleme beim Lösen dieser beiden Aufgaben.
Zu Teilaufg. c)
Damit das Skalarprodukt 0 ergibt, muss ein rechter Winkel vorliegen. Mir ist nun aber nicht klar, um welchen Winkel es sich da handelt [mm] (\alpha [/mm] oder [mm] \beta), [/mm] da ich nicht verstehe, was dieses [mm] (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}) [/mm] ergeben soll.
Kann mir da jemand auf die Srpünge helfen?
Sobald ich das verstehe, wird d) wohl auch lösbar für mich!
Vielen Dank!
LG Eli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 So 21.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0C}-\overrightarrow{0A}=\vec{c}-\vec{a}
[/mm]
Also wird:
[mm] \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] =(\vec{c}-\vec{a})-(\vec{b}-\vec{a})
[/mm]
[mm] =\vec{c}-\vec{a}-\vec{b}+\vec{a}
[/mm]
[mm] =\vec{c}-\vec{b}
[/mm]
[mm] =\overrightarrow{BC}
[/mm]
Was heisst dann
[mm] (\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})\cdot{}\overrightarrow{AB}=0
[/mm]
Marius
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Hallo Marius, danke für deine Hilfe!
Jetzt hab ich's kapiert
Von alleine komme ich auf so etwas natürlich nicht.
Danke!
> Was heisst dann
>
> [mm](\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})\cdot{}\overrightarrow{AB}=0[/mm]
>
Das heißt, dass in meiner Zeichnung der Winkel [mm] \beta [/mm] 90° betragen muss, damit [mm] \overrightarrow{BC}*\overrightarrow{BA}= [/mm] 0 ergibt.
Noch eine kleine Frage:
Ist es egal ob ich dabei von [mm] \overrightarrow{BC}*\overrightarrow{BA} [/mm] oder von
[mm] \overrightarrow{BC}* \overrightarrow{AB} [/mm] ausgehe?
Es kommt dasselbe heraus, aber der Vektor zeigt doch eigentlich in die falsche Richtung und schließt mit [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] den Winkel nicht ein, oder?
LG Eli
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 So 21.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Richtung der Vektoren ist egal, wenn [mm] \vec{p} [/mm] und [mm] \vec{q} [/mm] einen Winkel [mm] \iota [/mm] einschliessen, dann auch [mm] -\vec{p} [/mm] und [mm] \vec{q} [/mm] oder [mm] -\vec{p} [/mm] und [mm] -\vec{q} [/mm] und sogar [mm] -\vec{p} [/mm] und [mm] -\vec{q}.
[/mm]
Marius
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