Skalarprodukt < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:43 Di 19.10.2010 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Zwar ist der Inhalt aus einem Physik-Skript, aber da es hier um die Rechenmethoden geht, stelle ich mal das was hier steht in die Matherubrik.
Und zwar habe ich ein Verständnisproblem bei folgendem Text:
Mit Hilfe von Einheitsvektoren lässt sich das Skalarprodukt auch in Komponenten darstellen. (soweit klar) Mit [mm] \vec{a}=a_{1}\vec{e}_{1} [/mm] + [mm] a_{2}\vec{e}_{2} [/mm] + [mm] a_{3}\vec{e}_{3} [/mm] und der entsprechenden Zerlegung von [mm] \vec{b} [/mm] ergibt sich dann mit [mm] \vec{e}_{1}* \vec{e}_{1}=1,
[/mm]
[mm] \vec{e}_{1}*\vec{e}_{2}= [/mm] 0 etc. Genau das letzte versteh ich nicht. Ich dachte [mm] \vec{e} [/mm] soll ein Eiheitsvektor sein. Wieso gibt das eine 0 und das andere 1?
Hoffentlich weiß hier jemand Rat.
Vielen Dank schonmal
und Viele Grüße
Kerstin
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Hallo Küken,
beachte, dass einmal ein Einheitsvektor mit sich selbst skalar multipliziert wird und einmal mit einem anderen Vektor!
Ein Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst, ist (zumindest in der Physik) sein Betrag zum Quadrat, d.h. es gilt:
$ [mm] \vec{e}_{1}\cdot{} \vec{e}_{1}= |\vec{e_1}|^2 [/mm] = 1, $
Das zweite Skalarprodukt ist Null, da für Vektoren gilt:
[mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] sind orthogonal, genau dann wenn [mm] $\vec{x}*\vec{y} [/mm] = 0$
Und offensichtlich sind zwei verschiedene Einheitsvektoren in diesem Fall orthogonal.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:56 Di 19.10.2010 | | Autor: | Kueken |
Ahh, ich verstehe. Die sind orthogonal weil sie die x,y und z Richtung im kartesischen Koordinatensystem darstellen oder?
Vielen Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:16 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
korrekt 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:54 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kueken |
wunderbar :D
Danke nochmals!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:08 Mi 20.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Küken,
>
> beachte, dass einmal ein Einheitsvektor mit sich selbst
> skalar multipliziert wird und einmal mit einem anderen
> Vektor!
>
> Ein Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst, ist
> (zumindest in der Physik) sein Betrag zum Quadrat,
Das ist nicht nur in der Physik so !
Ist V ein Vektorraum mit Skalarprodukt $<*|*>$, so wird in kanonischer Weise auf V eine Norm def. durch
$||x||:= [mm] \wurzel{}$
[/mm]
FRED
> d.h. es
> gilt:
>
> [mm]\vec{e}_{1}\cdot{} \vec{e}_{1}= |\vec{e_1}|^2 = 1,[/mm]
>
> Das zweite Skalarprodukt ist Null, da für Vektoren gilt:
>
> [mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{y}[/mm] sind orthogonal, genau dann wenn
> [mm]\vec{x}*\vec{y} = 0[/mm]
>
> Und offensichtlich sind zwei verschiedene Einheitsvektoren
> in diesem Fall orthogonal.
>
> MFG,
> Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:51 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
> Ist V ein Vektorraum mit Skalarprodukt [mm]<*|*>[/mm], so wird in
> kanonischer Weise auf V eine Norm def. durch
>
> [mm]||x||:= \wurzel{}[/mm]
das weiß ich, heisst dann allerdings Norm und nicht Betrag. Der Betrag ist ja bekanntlich nur eine bestimmte Norm und für beliebige Skalarprodukte gilt die Gleichung dann halt nur mit der induzierten Norm.... und da sie grundlegendere Fragen hat, und das Skalarprodut auch nicht als <x,x> geschrieben hat, wird sie nichtmal wissen, was eine induzierte Norm ist 
MFG,
Gono.
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