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| Aufgabe | Im [mm] R^{3} [/mm] seien die Vektoren [mm] \vec{a}=(1,p,0)^{T}, \vec{b}=(p,0,p)^{T} [/mm] und [mm] \vec{c}=(-1,4,0)^{T} [/mm] gegeben, wobei p [mm] \in\IN [/mm] einen Parameter bezeichne.
Für Welche Werte von p schließen [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] einen Winkel von der Größe [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] ein? |
Hallo Jungs,
ich komm irgendwie mit meiner Rechnung nicht weiter. Für den Lösungansatz habe ich folgende Definition des Skalaproduktes verwendet:
[mm] \vec{a}*\vec{B}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\alpha)
[/mm]
das die Vektoren eingesetzt:
[mm] p=\wurzel{1^{2}+p{2}}*\wurzel{p^{2}+p^{2}} *\bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] |()²
[mm] p^{2}=(2p²+2p^{4})*\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] \bruch{p^{2}}{2p^{2}+2p^{4}}=\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] 2p²+2=\bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] 2p²=-\bruch{2}{3}
[/mm]
Wo liegt hier mein Fehler?
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Do 25.11.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, stimmen deine Vaktoren a und b in der Aufgabe? Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:41 Do 25.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zuerst mal ein Tipp. Wenn du Quadrate in deinen Formeln setzt, du das bitte mit
^{2}, dann werden diese n den Formeln auch angezeigt.
> Im [mm]R^{3}[/mm] seien die Vektoren [mm]\vec{a}=(1,p,0)^{T}, \vec{b}=(p,0,p)^{T}[/mm]
> und [mm]\vec{c}=(-1,4,0)^{T}[/mm] gegeben, wobei p [mm]\in\IN[/mm] einen
> Parameter bezeichne.
>
> Für Welche Werte von p schließen [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm]
> einen Winkel von der Größe [mm]\bruch{\pi}{6}[/mm] ein?
> Hallo Jungs,
>
> ich komm irgendwie mit meiner Rechnung nicht weiter. Für
> den Lösungansatz habe ich folgende Definition des
> Skalaproduktes verwendet:
>
> [mm]\vec{a}*\vec{B}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\alpha)[/mm]
>
> das die Vektoren eingesetzt:
> [mm]p=\wurzel{1^{2}+p^{2}}*\wurzel{p^{2}+p^{2}} *\bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm]
> |()²
Das ist soweit ok, ich würde aber erstmal die Wurzeln zusammenfassen.
Also:
[mm] $p=\wurzel{1^{2}+p^{2}}*\wurzel{p^{2}+p^{2}} *\bruch{\wurzel{3}}{2}$ [/mm]
[mm] $\gdw 2p=\wurzel{(1+p^{2})2p^{2}*3}$ [/mm]
[mm] $\gdw 2p=\wurzel{6p^{2}+6p^{4}}$ [/mm]
Und jetzt erst quadrieren,
[mm] $\gdw 4p^{2}=6p^{2}+6p^{4}$ [/mm]
Jetzt kannst du durch [mm] 2p^{2} [/mm] teilen, betrachte aber den Fall [mm] 2p^{2}=0 [/mm] gesondert.
Dann hast du
[mm] 2=3+3p^{2}
[/mm]
> [mm]p^{2}=(2p^{2}+2p^{4})*\bruch{3}{4}[/mm]
> [mm]\bruch{p^{2}}{2p^{2}+2p^{4}}=\bruch{3}{4}[/mm]
> [mm]2p^{2}+2=\bruch{4}{3}[/mm]
> [mm]2p^{2}=-\bruch{2}{3}[/mm]
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> Wo liegt hier mein Fehler?
Du hast keinen Fehler gemacht, was für Rückschlüsse ziehst du jetzt aus der Lösung
>
> Gruß
>
Marius
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Danke für die Hilfe
Stimmt ich hab es etwas umständlich gemacht.
Ich muss nach meiner Zivildienstzeit wieder ins Rechnen rein kommen.
Wenn mein Ergebnis so richtig ist, kann ich jetzt daraus Schlussfolgern, dass es keinen Wert für [mm] p\in\IN [/mm] gibt bei dem die Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] einen Winkel der Größe [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] einnschließen.
Ist das die richtige Schlussoflgerung aus meiner Lösung?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Do 25.11.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke für die Hilfe
>
> Stimmt ich hab es etwas umständlich gemacht.
> Ich muss nach meiner Zivildienstzeit wieder ins Rechnen
> rein kommen.
>
> Wenn mein Ergebnis so richtig ist, kann ich jetzt daraus
> Schlussfolgern, dass es keinen Wert für [mm]p\in\IN[/mm] gibt bei
> dem die Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] einen Winkel der
> Größe [mm]\bruch{\pi}{6}[/mm] einnschließen.
Es gibt nicht mal einen Wert [mm] p\in\red{\IR}
[/mm]
> Ist das die richtige Schlussoflgerung aus meiner Lösung?
>
Yep.
> Gruß
Marius
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