Skalarprodukt < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe erneut eine Frage. Ist bestimmt total simpel, aber ich stehe da im Moment irgendwie auf dem Schlauch.
Und zwar möchte ich [mm] \vec{E}*\vec{e}_{z} [/mm] berechnen.
[mm] \vec{E}=q*\bruch{\vec{r}-a\vec{e}_{z}}{|\vec{r}-a\vec{e}_{z}|^3}-q*\bruch{\vec{r}+a\vec{e}_{z}}{|\vec{r}+a\vec{e}_{z}|^3}
[/mm]
Genau weiß ich jetzt nicht, wie ich das Skalarprodukt bilden soll, da ja im Nenner ebenfalls was steht.
Ich brauche das Skalarprodukt, um eine Flächenladungsdichte auszurechnen [mm] \sigma=\bruch{1}{4\pi}E_{senkrecht}
[/mm]
Gruß LordPippin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mo 19.09.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
> ich habe erneut eine Frage. Ist bestimmt total simpel,
> aber ich stehe da im Moment irgendwie auf dem Schlauch.
>
> Und zwar möchte ich [mm]\vec{E}*\vec{e}_{z}[/mm] berechnen.
>
> [mm]\vec{E}=q*\bruch{\vec{r}-a\vec{e}_{z}}{|\vec{r}-a\vec{e}_{z}|^3}-q*\bruch{\vec{r}+a\vec{e}_{z}}{|\vec{r}+a\vec{e}_{z}|^3}[/mm]
>
> Genau weiß ich jetzt nicht, wie ich das Skalarprodukt
> bilden soll, da ja im Nenner ebenfalls was steht.
Der Nenner ist ein Faktor, den du aus dem Skalarprodukt herausziehen kannst, denn das Skalarprodukt ist bilinear:
[mm]\vec{E}*\vec{e}_{z} = \bruch{q}{|\vec{r}-a\vec{e}_{z}|^3} (\vec{r}-a\vec{e}_{z})*\vec{e}_{z} - \bruch{q}{|\vec{r}+a\vec{e}_{z}|^3}(\vec{r}+a\vec{e}_{z})*\vec{e}_{z} [/mm] .
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Mo 19.09.2011 | | Autor: | LordPippin |
Hallo,
vielen Dank. Also muss ich nur die beiden Skalarprodukte bilden. Als Lösung bekomme ich dann
[mm] \vec{E}\cdot{}\vec{e}_{z} [/mm] = [mm] q\bruch{z-a}{|\vec{r}-a\vec{e}_{z}|^3} [/mm] - [mm] q\bruch{z+a}{|\vec{r}+a\vec{e}_{z}|^3}
[/mm]
Gruß
LordPippin
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