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Forum "Topologie und Geometrie" - Skalarprodukt/Koordinatentrafo
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Skalarprodukt/Koordinatentrafo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Mo 25.08.2014
Autor: Jonny1900

Hallo,
Ich hab hier eine Lösung zu einer Aufgabe in Elektrodynamik vorliegen (das eigentliche Thema sollte nicht weiter interessieren) und verstehe den mathematischen Hintergrund nicht.

gegeben: [mm] \overrightarrow{P} [/mm] = [mm] P_{0} \overrightarrow{e_{z}} [/mm]
Formel: x = [mm] \overrightarrow{P} [/mm] * [mm] \overrightarrow{n} [/mm] (Skalarprodukt)

Lösung: x = [mm] \overrightarrow{P} [/mm] * [mm] \overrightarrow{n} [/mm] = [mm] P_{0} \overrightarrow{e_{z}} [/mm] * [mm] \overrightarrow{e_{r}} [/mm] =  [mm] P_{0}*cos(\theta)) [/mm]


[mm] \overrightarrow{e_{z}} [/mm] * [mm] \overrightarrow{e_{r}} [/mm] sind doch orthogonal aufeinander, wieso kommt dann nicht 0 raus?
und woher kommt man auf dieses [mm] cos(\theta)? [/mm]

Wäre für eine Antwort sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Skalarprodukt/Koordinatentrafo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:23 Mo 25.08.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Lösung: x = [mm]\overrightarrow{P}[/mm] * [mm]\overrightarrow{n}[/mm] = [mm] P_{0} \overrightarrow{e_{z}}[/mm] [/mm] * [mm]\overrightarrow{e_{r}}[/mm] =  [mm]P_{0}*cos(\theta))[/mm]

> [mm]\overrightarrow{e_{z}}[/mm] * [mm]\overrightarrow{e_{r}}[/mm] sind doch orthogonal aufeinander,

Wer sagt das?

>  und woher kommt man auf dieses [mm]cos(\theta)?[/mm]

Genau daher.
Sei [mm] \theta [/mm] der Winkel zwischen [mm] \overrightarrow{e_{r}} [/mm] und [mm] \overrightarrow{e_{z}}, [/mm] dann gilt:

[mm] $\overrightarrow{e_{z}}*\overrightarrow{e_{r}} [/mm] = [mm] |\overrightarrow{e_{z}}| [/mm] * [mm] |\overrightarrow{e_{r}}| [/mm] * [mm] \cos(\theta) [/mm] = [mm] \cos(\theta)$ [/mm]

und damit die von dir angegebene Gleichung.

Gruß,
Gono.

Bezug
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