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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mo 01.08.2005 | | Autor: | Britta82 |
HI,
kennt jemand von euch ein Skalaprodukt auf dem Raum (Z/nZ)³?
Kann ich auf endlichen Räumen überhaupt Skalarprodukte definieren? Das Standardskalarprodukt geht doch nicht oder?
Danke für die Hilfe
Britta
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Britta,
eine interessante Frage, die du da stellst.... 
also ich gehe mal davon aus, du setzt $n$ so voraus, dass [mm] $\IZ [/mm] / [mm] n\IZ$ [/mm] ein Körper ist, also zB. wenn $n$ prim ist.
meiner meinung nach kann man auf so einem körper kaum sinnvoll ein skalarprodukt definieren. es müsste ja eine abbildung in den körper sein, und wie will man beispielsweise in [mm] $\IZ [/mm] / [mm] p\IZ$ [/mm] positivität definieren? auch eine norm über die wurzel zu definieren (wie es in hilberträumen üblich ist), scheint mir wenig sinnvoll bis komplett schwachsinnig zu sein...
also vielleicht gibt es irgendwelche akademischen versuche, solche skalarprodukte zu definieren, aber sinnvoll ist es meiner meinung nach nicht.
viele grüße
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Mo 01.08.2005 | | Autor: | Britta82 |
Hi,
vielen Dank für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Mo 01.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Britta!
Ich stimme Matthias hier vollkommen zu:
Als Mindestvoraussetzung braucht man einen angeordneten Körper. Da aber jeder angeordnete Körper ein isomorphes Bild von [mm] $\IQ$ [/mm] enthält (insbesondere also die Charakteristik $0$ hat), können endliche Körper nicht angeordnet werden. Auf endlichen Körpern machen also Skalarprodukte keinen Sinn (dagegen schon Bilinearformen, auch so Begriffe wie "nicht-ausgeartet").
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:17 Di 02.08.2005 | | Autor: | Britta82 |
Danke für die Hilfe,
LG
Britta
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