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Kann man Skalarprodukte miteinander multiplizieren? Und wenn ja wie?
Beispiel: [mm] \bruch{* - *}{^{2}}
[/mm]
Vielen Dank, schon einmal im Voraus!
lg cypernrose
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Hallo,
> Kann man Skalarprodukte miteinander multiplizieren? Und
> wenn ja wie?
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> Beispiel: [mm]\bruch{* - *}{^{2}}[/mm]
Die einzelnen Skalarprodukte sind doch allesamt Skalare, also Körperelemente (etwa reelle Zahlen), wieso sollte man die nicht miteinander multiplizieren können?!
Stelle deine Frage mal konkreter und gib mal alle Infos zu dem Bsp.
Das ist ohne Anmerkung und Klärung der Variablen sinnlos hingeklatscht!
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> Vielen Dank, schon einmal im Voraus!
>
> lg cypernrose
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | Sei A eine symmetrische n x n- Matrix und
[mm] \phi: \IR^{n} [/mm] \ {0}, [mm] \phi(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \bruch{}{}
[/mm]
der sogenannte Rayleighqoutient. Bestimmen Sie die kritischen Punkte [mm] x_{0} [/mm] von [mm] \phi [/mm] und die zugehörigen kritischen Werte [mm] \phi(x_{0}). [/mm] |
Das war die Aufgabe.
Um die kritischen Punkte zu bestimmen, muss ja [mm] \nabla\phi(x) [/mm] = 0 sein!
Da ich aber nicht wusste wie von [mm] \phi [/mm] den Gradienten berechnen, habe ich [mm] \phi [/mm] als Produkt von zwei Funktionen f(x) und g(x) dargestellt.
f(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] <Ax,x> und g(x) = [mm] \bruch{1}{}
[/mm]
Und ich weiß, dass [mm] \nabla\phi(x) [/mm] = [mm] f(x)*\nabla [/mm] g(x) + [mm] g(x)*\nabla [/mm] f(x) gilt.
Dann habe ich [mm] \nabla [/mm] f(x) berechnet: [mm] \nabla [/mm] f(x) = <Ax, *> bzw. [mm] \nabla [/mm] f(x) h = <Ax, h>
und [mm] \nabla [/mm] g(x) (über eine Verkettung) [mm] \nabla [/mm] g(x) h = [mm] \bruch{-2 }{^{2}}
[/mm]
Und wenn man dann über die Formel [mm] \nabla \phi(x) [/mm] h berechnet, kommt heraus:
[mm] \bruch{ * - * }{^{2}}
[/mm]
Und das sah mir so aus, als ob man das weitervereinfachen könnte, bin aber nicht draufgekommen wie...
lg cypernrose
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Do 09.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Sei A eine symmetrische n x n- Matrix und
> [mm]\phi: \IR^{n}[/mm] \ {0}, [mm]\phi(x)[/mm] = [mm]\bruch{1}{2} \bruch{}{}[/mm]
>
> der sogenannte Rayleighqoutient. Bestimmen Sie die
> kritischen Punkte [mm]x_{0}[/mm] von [mm]\phi[/mm] und die zugehörigen
> kritischen Werte [mm]\phi(x_{0}).[/mm]
> Das war die Aufgabe.
> Um die kritischen Punkte zu bestimmen, muss ja
> [mm]\nabla\phi(x)[/mm] = 0 sein!
>
> Da ich aber nicht wusste wie von [mm]\phi[/mm] den Gradienten
> berechnen, habe ich [mm]\phi[/mm] als Produkt von zwei Funktionen
> f(x) und g(x) dargestellt.
> f(x) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] <Ax,x> und g(x) = [mm]\bruch{1}{}[/mm]
> Und ich weiß, dass [mm]\nabla\phi(x)[/mm] = [mm]f(x)*\nabla[/mm] g(x) +
> [mm]g(x)*\nabla[/mm] f(x) gilt.
>
> Dann habe ich [mm]\nabla[/mm] f(x) berechnet: [mm]\nabla[/mm] f(x) = <Ax, *>
> bzw. [mm]\nabla[/mm] f(x) h = <Ax, h>
> und [mm]\nabla[/mm] g(x) (über eine Verkettung) [mm]\nabla[/mm] g(x) h =
> [mm]\bruch{-2 }{^{2}}[/mm]
>
> Und wenn man dann über die Formel [mm]\nabla \phi(x)[/mm] h
> berechnet, kommt heraus:
> [mm]\bruch{ * - * }{^{2}}[/mm]
>
> Und das sah mir so aus, als ob man das weitervereinfachen
> könnte, bin aber nicht draufgekommen wie...
Bedenke, dass in einem Skalarprodukt gilt:
[mm] <\lambda\cdot x;y>=\lambda\cdot
[/mm]
Nutze das, klammere dann A<x,x> aus
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> lg cypernrose
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Do 09.05.2013 | | Autor: | cypernrose |
Okay, vielen Dank!!!
lg cypernrose
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