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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Skaleneigenschaften von Produk
Skaleneigenschaften von Produk < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Skaleneigenschaften von Produk: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:07 Mi 07.07.2021
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Bestimmen Sie die Skaleneigenschaften der folgenden Produktionsfunktionen, wobei Q für die Produktionsmenge und K sowie L für die eingesetzten Mengen an Kapital und Arbeit stehen.

a) Q = F(K,L) = 6 K^(1/3) L^(1/3)

Die gegebene Lösung lautet:

F(z*K,z*L) = ... = z^(2/3) * 6 K^(1/3) L^(1/3)

                 = z^(2/3) * F(K,L)     <  z * F(K,L)

                             abnehmende Skalarerträge

Ich selbst habe ein anderes Ergebnis erhalten: ich zeichnete die Kurven
g(z) = z  und h(z) = z^(2/3)        

und schloss daraus:                      mit SE = Skalenerträge

            0 < z < 1               zunehmende SE

                  Z = 1               konstante SE

           1 < z < unendlich    abnehmende Skalenerträge

Ich vertrehe nicht, warum das nicht die Lösung ist.

    

        
Bezug
Skaleneigenschaften von Produk: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 00:20 Fr 09.07.2021
Autor: HJKweseleit

Du hast völlig recht!

Es ist nämlich

[mm] z^{2/3} [/mm] > z für 0<z<1,
[mm] z^{2/3} [/mm] = z für z=1,
[mm] z^{2/3} [/mm] < z für 1<z.

Der Verfasser der Lösung hat vermutlich nur an z>1 gedacht, da Wirtschaftler immer nur an Expansion denken...


Man sollte die Eigenschaft besser als "gegenläufig" bezeichnen: Nehmen die Produkte ab (z<1), so nehmen die Erträge zu und umgekehrt.

Bezug
                
Bezug
Skaleneigenschaften von Produk: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 14:44 Fr 09.07.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

leider hat er im Sinne der Aufgabe nicht recht… egal woran Wirtschaftler dabei denken.

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Skaleneigenschaften von Produk: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 Fr 09.07.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

entgegen HJKweseleit Aussage, ist die gegebene Lösung korrekt.
Es ist eine einfache Definitionsfrage.
Gilt: $F(zK,zL) = [mm] z^t [/mm] F(K,L)$ so hat F für $0<t<1$ abnehmende Skalenerträge, für $t>1$ zunehmende. Im Fall $t=1$ ist $F$ homogen.

Das macht auch völlig Sinn, denn dich interessiert die Entwicklung deiner Produktionsfunktion, wenn ich MEHR Kapital und Arbeitskraft einsetze. D.h. es wird implizit angenommen $z >1$, ansonsten würdest du nämlich WENIGER Kapital und Arbeit reinstecken.

Gruß,
Gono



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