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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:52 Mo 25.07.2011 | | Autor: | foul3 |
| Aufgabe | | Gegeben ist eine Tabelle zum Thema Hausaufgabenzeit und engagiertes Hausaufgabenverhalten (siehe Link). Angegeben sind die Korrelationskoeffizienten. Aufgabe ist es, Aussagen über die Daten in der Tabelle zu machen. |
Beispieltabelle:
http://imageshack.us/photo/my-images/695/tabelle2.png/
Hallo zusammen,
leider habe ich noch ein paar Probleme die Daten solcher Tabellen zu verstehen. Es wäre nett wenn ihr mir dabei helfen könntet die angehängt Tabelle zu verstehen, damit ich besser mit dem Thema klar komme.
Was ich unter anderem nicht verstehe ist was für eine Aussage der Korrelationskoeffizient über das Geschlecht hat. Unter der Tabelle ist vermerkt, dass 0 für weiblich und 1 für männlich steht. Der Korrelationskoeffizient kann doch Werte zwischen -1 und +1 annehmen. Wäre es dann nicht sinnvoller -1 für weiblich zu nehmen? Was sagt mir jetzt die erste Zahl bei Geschlecht von -0,19? Das mehr weibliche Schüler Zeit für Hausaufgaben verwenden als männliche?
Im Text steht folgendes: "Mädchen gaben an, dass sie vergleichsweise mehr Zeit für die Hausaufgaben und für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten verwendeten, während Jungen ein höheres Maß an Persistenz bei schwierigen Aufgaben berichteten."
Bei Persistenz steht ein Wert von +0,14. Zielt das jetzt auf das höhere Maß an Persistenz bei Jungen ab? Der Wert ist doch näher an 0 als an +1, das wären doch dann überwiegend Mädchen und nicht Jungen?!?!
Weiter im Text heißt es: "Wie Tabelle 2 zeigt, fanden sich auch bei dieser Leistungsvariable (Notenverbesserung) negative (und in zwei Fällen auch signifikante) Beziehungen zur Hausaufgabenzeit, während drei der vier Indikatoren engagierten Hausaufgabenverhaltens in einem positiven Zusammenhang mit der Notenverbesserung standen."
Unter "engagiertem Hausaufgabenverhalten" sind Punkte 4-7 der ersten Tabelle zu verstehen. "Hausaufgabenzeit" umfasst die Punkte 1-3.
Im Text steht nur etwas von einem pos. oder neg. Zusammenhang (signifikant sind dann -0,19 und -0,12 der ersten beiden Zeilen unter Notenverbesserung). Aber was sagt das jetzt? Ist es möglich das sinnvoll zu formulieren wie z.B. "Mehr Zeit für Hausaufgaben bringt nichts für die Notenverbesserung, sondern durch die mehr aufgewendete Zeit werden die Noten sogar verschlechtert."?
Die Korrelation gibt doch "nur" Auskunft über die Stärke des Zusammenhangs, aber nicht über die Art.
Mein Problem ist, dass ich eventuell eine solche Tabelle erklären muss. Kann mir da vielleicht jemand einen Tipp geben wie ich anfange bzw. was man überhaupt aus der Tabelle erkennt?
Ich wäre euch sehr dankbar für ein paar gute Tipps.
Grüße
Tom
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=463452
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Hossa :)
Grundsätzlich sollten zu solch komplizierten Tabellen Lesebeispiele mit angegeben werden, damit dem Leser klar wird, was dort eigentlich steht. Ohne den genauen Zusammenhang der Untersuchung zu kennen, kommt die Interpretation einer solchen Tabelle sonst häufig dem Wahrsagen durch Glaskugellesen gleich... Nunja, ich kann dir zumindest kurz erklären, was der Korrelationskoeffizient eigentlich genau angibt. Dann dürften sich einige deiner Fragen von selbst klären.
Bei einer Korrelation werden zwei Zahlenreihen mit gleicher Elementanzahl verglichen. In deinem Beispiel z.B. die Bearbeitungszeit der Hausaufgaben und das Geschlecht der Kinder. Hier ein fiktives Beispiel:
Zeit: 14:48min Geschlecht: männlich
Zeit: 20:12min Geschlecht: weiblich
Zeit: 12:10min Geschlecht: männlich
Zeit: 09:00min Geschlecht: weiblich
...
Da wir für die Korrelation Zahlen benötigen, wird das Geschlecht der Kinder mit einer "1" für "männlich" und einer "0" für "weiblich" angegeben (wie in der von dir angegebenen Tabelle). Die Zeiten werden als Kommazahlen geschrieben:
X Y
=============
14,8000 1
20,2000 0
12,1667 1
09,0000 0
...
Die entstehenden Zahlenreihen heißen X und Y. Ihre Elemente heißen [mm] $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n$ [/mm] und [mm] $y_1, y_2, y_3, \ldots, y_n$. [/mm] Beide Reihen haben gleich viele Elemente, nämlich $n$.
Im ersten Schritt wird der Mittelwert der Zahlenreihen gebildet:
[mm] $\overline x=\frac{1}{n}\left(x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n\right)\quad;\quad \overline y=\frac{1}{n}\left(y_1+y_2+y_3+\cdots+y_n\right)$
[/mm]
Diese Mittelwerte werden dann von den Elementen subtrahiert und die beiden Zahlenreihen als Vektoren (=Pfeile im n-dimensionalen Raum) interpretiert:
[mm] $\vec a=\left(\begin{array}{c}x_1-\overline x\\ x_2-\overline x\\ x_3-\overline x\\ \vdots\\ x_n-\overline x\end{array}\right)\quad;\quad\vec b=\left(\begin{array}{c}y_1-\overline y\\ y_2-\overline y\\ y_3-\overline y\\ \vdots\\ y_n-\overline y\end{array}\right)$
[/mm]
Der Korrelationskoeffizient $r$ ist der Cosinus des Winkels zwischen diesen beiden Vektoren:
[mm] $r=\cos\angle(\vec a,\vec b)=\frac{\vec a\cdot\vec b}{\left|\vec a\right|\cdot\left|\vec b\right|}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\overline x\right)\cdot\left(y_i-\overline y\right)}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n\left(x_i-\overline x\right)^2}\cdot\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n\left(y_i-\overline y\right)^2}}$
[/mm]
Ein Korrelationskoeffizient von r=1 bedeutet also, dass die Vektoren parallel sind und genau in die gleiche Richtung zeigen. Bei einem Korrelationskoeffizient von r=0 stehen die Vektoren senkrecht aufeinander, so dass die Zahlenreihen überhaupt nichts miteinander zu tun haben. Und bei einem Korrelationskoeffizient von $r=-1$ liegen die Vektoren antiparallel zueinander, sind also "negativ" korreliert. Mit der [mm] $\arccos$-Funktion [/mm] kannst du den Winkel zwischen den Vektoren direkt aus dem Korrelationskoeffizienten berechnen.
Die erste Zeile aus deiner Tabelle besagt daher, dass die Mädchen mehr Zeit mit den Hausaufgaben verbringen als die Jungs. Das Minuszeichen kommt daher, dass der Mittelwert von der 0-1-Datenreihe für das Geschlecht subtrahiert wurde, so dass die Mädchen "negative" Werte erhalten. Hätte man eine "1" für Mädchen und eine "0" für Jungs gesetzt, wäre der Korrelationskoeffizient +0.19 gewesen.
Ich hoffe, diese Erklärung zum Korrelationskoeffizienten hilft dir ein bisschen weiter...
Viele Grüße
Hasenfuß
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