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| Aufgabe | Bei der Abkühlung von Kaffee, Tee.. nimmt der Unterschied zwischen der Flüssigkeitstemperatur und der Raumtemperatur exponetiell ab. Die Tabelle enthält einige Messwerte der Temperatur einer Tasse Tee in Abhängigkeit von der Zeit. Die Raumtemperatur beträgt 20 °C.
a) Tragen sie die werte der tempersturdifferenz als funktion der zeit t in einem Graphen mit logarithmischer y-Skala ein. Zeichnen sie eine Gerade, die die Punkte möglichst gut approximiert, und bestimmen sie daraus grapisch die Parameter a,b der Exponentialfunktion y=a⋅bt
b) wie heiß war der Tee am Anfang? Nach welcher Zeit hat er 22°C?
Werte:
t(min)| Temp. | Differenz zur Raumtemp
30|43|23
45|37|17
60|32,5|12,5
75|29|9 |
Man benötigt logarithmische Skalen ja voralle dafür, wen die zu verarbeitenden Werte sowohl sehr groß, wie auch sehr klein sind, aber ich verstehe nicht wie ich eine Skalierung vornehme. Viellciht könnt ihr mir anhand des folgenden Beispiels diese Skala näher bringen...
Aufgabe:
Bei der Abkühlung von Kaffee, Tee.. nimmt der Unterschied zwischen der Flüssigkeitstemperatur und der Raumtemperatur exponetiell ab. Die Tabelle enthält einige Messwerte der Temperatur einer Tasse Tee in Abhängigkeit von der Zeit. Die Raumtemperatur beträgt 20 °C.
a) Tragen sie die werte der tempersturdifferenz als funktion der zeit t in einem Graphen mit logarithmischer y-Skala ein. Zeichnen sie eine Gerade, die die Punkte möglichst gut approximiert, und bestimmen sie daraus grapisch die Parameter a,b der Exponentialfunktion y=a⋅bt
b) wie heiß war der Tee am Anfang? Nach welcher Zeit hat er 22°C?
Werte:
t(min)| Temp. | Differenz zur Raumtemp
30|43|23
45|37|17
60|32,5|12,5
75|29|9
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.onlinemathe.de/forum/Wie-skaliere-ich-mit-Logarithmus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Fr 13.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du erwartest eine Funktion der Art:
[mm] T=T_0*e^{-a*t}; [/mm] t Zeit, T Temperaturdifferenz
die kann man auch schreiben als :
[mm] ln(T)=ln(T_0)-a*t
[/mm]
wenn man also statt T x=ln(T) aufträgt hat man die lineare Gl
[mm] x=x_0-a*t
[/mm]
Du hast also entweder log- Papier (das kann man sich aus dem Netz ausdrucken) (etwa http://www.maniac-site.de/coding_php_logpapier.php?w=2&h=2&y=yes&sizex=5&sizey=5&col=gray&qual=75&erzeugen=erzeugen; oder http://www.papersnake.de/logarithmenpapier/einfachlogarithmisch/) und trägst da deine Temperaturdifferenzen direkt ein, oder du bildest ln oder lg von deinen Werten und trgst die auf "normalen Papier ein.
also zu t=30 den Wert ln(23) zu t=45 ln(17) usw.
ob du ln oder lg verwendest ist egal, es sollte sich immer ne Gerade ergeben.
mehr dazu auch bei http://www.mathematik.uni-marburg.de/~lohoefer/pharma/kap-papier.pdf
Gruss leduart
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