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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Skat-Spiel, W'keit Ass ziehen
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Skat-Spiel, W'keit Ass ziehen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Sa 02.07.2016
Autor: ChopSuey

Aufgabe
Zwei Spieler A und B ziehen (unabhängig voneinander) aus einem gut durchmischten Skatspiel
(32 verschiedene Karten, eine davon ein Herz-As, eine zweite ein Karo-As)
abwechselnd eine Karte ohne Zurücklegen. Spieler A beginnt. Wer zuerst das Herz-As oder
das Karo-As zieht, hat gewonnen. Ist nach dem Ziehen der 5. Karte noch kein Sieger ermittelt,
so wird das Spiel beendet.

a) Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der in einem Spiel gezogenen Karten.
Man bestimme die Verteilung der Zufallsvariablen X und skizziere ihre Verteilungsfunktion.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit [mm] $p_A$ [/mm] bzw [mm] $p_B$ [/mm] dass Spieler A bzw. Spieler B
gewinnt?

Hallo,

ich habe Schwierigkeiten, die Aufgabe b) zu Lösen. Vermutlich ist sie nicht weiter schwer, aber ich komme trotzdem nicht zur zündenden Idee.

Spieler A ist am ersten, dritten und fünften Zug an der Reihe.
Spieler B entsprechend am zweiten und vierten Zug.

Nun ist die Wahrscheinlichkeit dass Spieler A beim ersten Zug gewinnt einfach $ P(X=1) = [mm] \frac{2}{32} [/mm] = [mm] \frac{1}{16}$. [/mm]
Dass Spieler B beim zweiten Zug gewinnt entsprechend $ P(X=2) = [mm] \frac{15}{16}*\frac{2}{31}$ [/mm] usw.

Wie bestimmte ich nun aber die Wahrscheinlichkeit für jeden Spieler, mit der sie Gewinnen? Kann ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten denn einfach aufsummieren? Also etwa

Wahrscheinlichkeit dass Spieler A gewinnt $ P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)$ ?

Ich komme hier einfach nicht auf einen grünen Zweig. Bringt mich die hypergeometrische Verteilung denn zum Ziel? Muss ich diese ggf. modifizieren?

Freue mich über jeden Hinweis!

LG,
ChopSuey

        
Bezug
Skat-Spiel, W'keit Ass ziehen: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:45 So 03.07.2016
Autor: ChopSuey

Hallo,

ich habe nun die Lösung zur Aufgabe. Tatsächlich summiert man die Wahrscheinlichkeiten einfach auf.

Es ist $ [mm] p_A [/mm] = [mm] P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)*(\frac{2}{28})$ [/mm]

Der Vollständigkeit wegen, hab ich das hier noch hinzugefügt.

Vielen Dank
ChopSuey



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